2022-2023学年北师大版九年级上册数学4.6 利用相似三角形测高（训练）

4.6 利用相似三角形测高(训练)-北师大版九年级上册 一.选择题 1.新定义:由边长为1的小正方形构成的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.如图,已知在5×5的网格图形中,点A、B、C、D为不同的点且都在格点上,如果∠ADC=∠ABC,那么图中所有符合要求的格点D的个数是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 2.如图,某次课外实践活动中,小红在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度.小红眼睛点A与标杆顶端点F、旗杆顶端点E在同一直线上,点B、C、D也在同一条直线上.已知小红眼睛到地面距离AB=1.6米,标杆高FC=3.8米,且BC=1米,CD=7米,则旗杆ED的高度为( ) A.15.4米 B.17米 C.17.6米 D.19.2米 3.如图,图1是装满了液体的高脚杯(数据如图),用去部分液体后,放在水平的桌面上如图2所示,此时液面距离杯口的距离h=( ) A.cm B.2cm C.cm D.3cm 4.西周数学家商高总练了用“矩”(如图1)测量物高的方法:把矩的两边放置成如图2的位置,从矩的一端A(人眼)望点E,使视线通过点C,记人站立的位置为点B,量出BG长,即可算得物高EG.令BG=x(m),EG=y(m),若a=30cm,b=60cm,AB=1.6m,则y关于x的函数表达式为( ) A. B. C.y=2x+1.6 D. 5.如图,有一块等腰三角形材料,底边BC=80cm,高AD=120cm,现要把它加工成正方形零件,使其一边在BC边上,其余两个顶点分别在AB、AC上,则这个正方形零件的边长为( ) A.36cm B.40cm C.48cm D.60cm 6.《九章算术》的“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方不知大小,各中开门,出北门二十步有木,出南门十四步,折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何”大意是:如图,四边形EFGH是一座正方形小城,北门A位于FG的中点,南门B位于EH的中点.从北门出去正北方向20步远的C处有一树木,从南门出去向南行走14步,再向西行走1775步,恰好能看见C处的树木,则正方形小城的边长为( ) A.105步 B.200步 C.250步 D.305步 7.某天小明和小亮去某影视基地游玩,当小明给站在城楼上的小亮照相时,发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图).已知小明的眼睛离地面的距离AB为1.6米,凉亭顶端离地面的距离CD为1.9米,小明到凉亭的距离BD为2米,凉亭离城楼底部的距离DF为38米,小亮身高为1.7米.那么城楼的高度为( ) A.7.6米 B.5.9米 C.6米 D.4.3米 8.如图,小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时,根据测试距离为5m的标准视力表制作了一个测试距离为3m的视力表.如果标准视力表中“E”的高a是72.7mm,那么制作出的视力表中相应“E”的高b是( ) A.121.17mm B.43.62mm C.43.36mm D.29.08mm 9.《九章算术》是中国古代的数学专著,它奠定了中国古代数学的基本框架,以计算为中心,密切联系实际,以解决人们生产、生活中的数学问题为目的.书中记载了这样一个问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何.”其大意是:如图,Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12,则它的内接正方形CDEF的边长为( ) A. B. C. D. 10.如图,有一块形状为Rt△ABC的斜板余料,∠A=90°,AB=6cm,AC=8cm,要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件,使GF在边BC上,D、E两点分别在边AB、AC上,若点D是边AB的中点,则S▱DEFG的面积为( )cm2. A.10 B.12 C.14 D.16 二.填空题 11 .在设计“利用相似三角形的知识测量树高”的综合实践方案时,晓君想到了素描课上老师教的方法,如图,请一位同学右手握笔,手臂向前伸直保持笔杆与地面垂直,前后移动调整自己的位置,直到看见笔杆露出的部分刚好遮住树的主干,这时测量同学眼睛到笔的距离AB、同学到树干的距离AC,以及露出笔的长度DE,就可通过计算得到树的高度,这种实践方案主要应用了相似三角形的性质定理: .(填写定理内容) 12 .如图,图图制作了一个小孔成像的装置,其中纸筒的长度为15cm,蜡烛长为20cm,想要得到高度为5cm的像,则蜡烛应放在距离纸筒点O处 cm的地方. 13 .如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AD=0.8,直尺的一边与BC重合,另一边分别交AB,AC于点D,E.点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽BD的长为 . 14 .检查视力时,规定人与视力表之间的距离应为5米.如图(1),现因房间两面墙的距离为3米,因此使用平面镜来解决房间小的问题.若使墙面镜子能呈现