2023年浙江省杭州市中考数学专题练——6三角形

2023年浙江省杭州市中考数学专题练——6三角形 一．选择题（共14小题） 1．（2022•萧山区校级二模）在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D．点E在线段AD上，若∠ABE＝∠C，AE：ED＝2：1，则△BDE与△ADC的面积比为（　　） A．16：45 B．1：9 C．2：9 D．1：3 2．（2022•滨江区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，DA⊥AB．设∠CAD＝38°，则∠ADB＝（　　） A．60° B．62° C．64° D．66° 3．（2022•西湖区一模）如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A＝50°，则∠BPC＝（　　） A．50° B．100° C．130° D．150° 4．（2022•临安区一模）如图，AD是∠BAC的角平分线，点P在AD上，PM⊥AB于点M，PM＝3，则点P到AC的距离是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2022•临安区一模）如图，在等边△ABC的AC，BC边上各取一点M，N使AM＝CN，AN，BM相交于点O．若AM＝4，MO＝2，则BO的长是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（2022•西湖区校级一模）如图，在△ABC中，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点D，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点E，连接AE，AD．设∠EAD＝α，∠ACB＝β，则∠B的度数为（　　） A．α B．2α﹣β C．α D．3α﹣β 7．（2021•滨江区一模）一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号（单位：m）的长方形薄木板能从门框中通过的是（　　） A．2.9×2.2 B．2.8×2.3 C．2.7×2.4 D．2.6×2.5 8．（2021•下城区校级四模）若△ABC的一个外角等于其中一个内角，则（　　） A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45° C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90° 9．（2022•拱墅区校级二模）如图，⊙O与Rt△ABC的边AC相切，切点为点D，并分别与AB、BC边相交于F、G点，∠ABC＝90°，过B点作BE⊥AC交AC于点E，若⊙O的半径不变，则AE•CE的最大值为（　　） A．AB2 B．BF2+BG2 C．BC2﹣BA2 D．无法确定 10．（2021•西湖区二模）如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足AB＝AD＝DC，过点D作DE⊥AD，交AC于点E．设∠BAD＝α，∠CAD＝β，∠CDE＝γ，则（　　） A．2α+3β＝180° B．3α+2β＝180° C．β+2γ＝90° D．2β+γ＝90° 11．（2021•拱墅区校级三模）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，D，E分别为BC，AC的中点，连结DE，过D作AC的平行线与∠CAB的角平分线交于点F，连结EF，若EF⊥DF，AC＝2，则∠DEF的正弦值为（　　） A． B． C． D． 12．（2021•杭州一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥CD交BC于点E．△ACD和△BDE的面积分别为S1和S2，若，则的值为（　　） A．3 B． C． D． 13．（2021•西湖区一模）如图，△ABC中，AB＝BC，点D在AC上，BD⊥BC．设∠BDC＝α，∠ABD＝β，则（　　） A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90° 14．（2021•下城区一模）设一个直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边是c．若用一把最大刻度是20cm的直尺，可一次直接测得c的长度，则a，b的长可能是（　　） A．a＝12，b＝16 B．a＝11，b＝17 C．a＝10，b＝18 D．a＝9，b＝19 二．填空题（共8小题） 15．（2022•西湖区模拟）如图，Rt△ABC≌Rt△EFD，∠BAC＝∠FED＝90°，tanB，点D为BC中点，连结AD，在Rt△EFD绕点D旋转的过程中，当点E落在直线AB上时，的值为 　 　． 16．（2022•西湖区校级二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，在AD上取一点E，连结CE，使得AE＝CE，若∠ECD＝20°，则∠B＝　 　． 17．（2022•富阳区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝5，∠A＝30°，求b＝　 　． 18．（2022•杭州模拟）在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝34°，以B为圆心，以BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD，则∠DAC＝　 　度． 19．（2022•临安区一模）如图，已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示方式放