精品解析：四川省成都外国语学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理）试题

成都外国语学校高2024届2022-2023学年度12月月考 理科数学 一､单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 同时掷3枚硬币，那么互为对立事件是（ ） A. 至少有1枚正面和最多有1枚正面 B. 最多1枚正面和恰有2枚正面 C. 至多1枚正面和至少有2枚正面 D. 至少有2枚正面和恰有1枚正面 3. 已知双曲线的离心率，且其虚轴长为8，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击次，两人成绩条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是 A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B. 甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数 C. 甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差 D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 5. 已知的三个顶点分别为，，，则边上的中线长为（ ） A B. C. D. 6. 现从某学校名同学中用随机数表法随机抽取人参加一项活动.将这名同学编号为、、、、，要求从下表第行第列数字开始向右读，则第个被抽到的编号为（ ） 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 A. B. C. D. 7. 已知m为实数，直线：，：，则“”是“”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知一组数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数和方差分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 柜子里有红，白，黑三双不同的手套，从中随机选2只，则取出的手套成双的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点是圆的动点，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（ ） A. B. C. D. 11. 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，若两船有一艘在停泊位时，另一艘船就必须等待，则这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 是椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，点在轴上，满足，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 2020年是新冠疫苗接种高峰期，接种重点人群是年龄在18-59岁的健康人员.某单位300名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取30名职工作为样本了解新冠疫苗的接种情况，则40岁以下年龄段应抽取____________人. 14. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则实数的值是________ 15. 已知点，直线，则点到直线的距离的取值范围为__________. 16. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两个定点A､B的距离之比为λ(λ>0，λ≠1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若已知圆O：x2+y2=1和点，点B(4，2)，M为圆O上的动点，则2|MA|+|MB|的最小值为___________ 三､解答题：本大题共6个小题，第一题10分，其余各题12分 17. 已知命题方程：表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围. 18. 双曲线的一条渐近线为，且一个焦点到渐近线的距离为. （1）求双曲线方程； （2）过点的直线与双曲线交于异支两点，求点的轨迹方程. 19. 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生按学生的课外阅读时间（单位：小时）各分为5组：，，，，，得其频率分布直方图如图所示. （1）估计全校学生中课外阅读时间在小时内的总人数是多少； （2）从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2