6.2 反比例函数的图象和性质2 讲义 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

反比例函数的图象与性质2 1.在不同的坐标系中分别画出反比例函数和的图象，并在图象上确定横坐标分别为-6，-2，-0.5, 1, 3, 6的点的位置. 2.结合所画图象回答：对于这两个函数，当自变量x增大时，函数值y怎样变化？ (提示：从图象上看“x增大”就是图象上的点从 向 移动，函数值y的变化情况) 3.对于函数，试比较x=5和x=-3时函数值的大小，这与你上面概括的规律一致吗？ 对于函数，试比较x=4和x= -2时函数值的大小，你又有何发现？ 4.填表 反比例函数 图象 图象的 位置 图象的 对称轴 在图象所在的每一个象限内，当x增大时，y的变化规律 （k>0） （k<0） 【知识应用】 1.已知函数 （1）当自变量x取x1,x2时，相应的函数值y为y1,y2.若x1>x2>0,则y1与y2的大小关系为 . (2)若x>2，则y的取值范围是____________； 若x<2，则y的取值范围是__________. 2.下列函数中，y随x的增大而减小的是_________________.（填写序号） ①y=-2x;②;③;④;⑤;⑥ 3.已知（1 ，），（ 3 ，），（ -2 ，）是反比例函数的图象上的三个点，则 的大小关系是 　　　　　　　　　　． 变式：函数 （k为常数）的图象上有三点（－3, ）, （－1, ）, （2, ）, 则函数值的大小关系是_______________; 4．已知反比例函数 ． （1）当x＞5时，0　　y 1； （2）当x≤5时，则y 　 1,或y＜　　 （3）当y＞5时，则x的取值范围为 5.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（-4，-2）和B（a，4）． （1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 6.如图所示，在反比例函数的图象上有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 . 7. 已知反比例函数和一次函数的图象的一个交点坐标是（-3，4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式. 作业： 1.下列函数中，y随x的增大而减小的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若点（-2，y1), ( 1，y2), ( 2，y3）都在反比例函数，的图象上，则有 （ ） 3. 若反比例函数的图象经过点A (x1,y1) 和点B（x2, y2 )，且0＜x1＜x2时，y1＞y2>0,则m的取值范围是 ( ) A.m<0 B.m>0 C.m< D.m> 4.已知函数的图象与直线y=x-1都经过点（-2, m )，则m= ，k= . 5.函数y=-的图象在第 象限内，在每一个象限内，y 随x的增大而 . 6. 如图，点P是反比例函数y=图象上一点，PM ⊥x轴于M，则△POM的面积为 . 7. 已知,利用反比例函数的增减性，求当x≤-2.5时，y的取值范围． 8. 已知反比例函数的图象经过点A(-2,3) (1）求出这个反比例函数的解析式； (2）经过点A的正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由． 9.反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，求△AOB的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $