4.1 比例线段 讲义 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

比例线段 一、定义及结论： 1、比：选用同一长度单位量得两条线段、的长度分别是、，那么就说这两条线段的比是（或） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比中，叫做比的前项，叫做比的后项. 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度. 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如 4、比例中项：如果比例为（或），我们把叫做和的比例中项. 5、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 6、比例的基本性质：如果那么逆命题也成立，即如果，那么 7、合比性质：如果，那么 8．等比性质：如果，（），那么 二、精选例题： 例1、已知M是线段AB上一点，，且cm，求线段AM、BM的长度. A B M 例2、判断下列各组长度的线段是否成比例. （1）2cm，3cm，4cm，1cm； （2）1.5cm，2.5cm，4.5cm，7.5cm； （3）1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm； （4）1cm，2cm，2cm，4cm. 例3、已知，求的值（） 例4、已知如图，在△ABC中，，点D、E分别在AB、AC上，, 求证： （1）；（2） 例5、已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O，． 求证：． 变式训练：已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O．如果AD∥BC， 还成立吗？ 练习： 1、若，求，的值. 2、已知：，求的值. 3、把（）写成比例式，写错的是（ ） A．； B．； C．； D．． 4、已知，，则、的比例中项_________. 5、已知线段cm，cm，则线段、的比例中项_________. 6、已知线段cm，点P在线段MN上，且PM是PN和MN的比例中项，则_____． 7、若三角形的三边，且，则此三角形的周长为_____． 8、已知，则 _________. 9、在比例尺为的平面图上，量得某学校校园的周长是60cm，则该校园的实际周长是__ 米． 10、已知数3、6，再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是 . 作业: 1、线段cm，点P在线段AB上，且AP是是AB与BP的比例中项，则____ cm． 2、△ABC与△中，若cm，则△的周长是_____ ． 3、在比例尺为的地图上，AB两地的图上距离是3.4厘米，则AB两地的实际距离是_ 千米． 4、如果，那么 , 5、已知、、、是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？ （1）cm，dm，m，cm； （2）cm，cm，cm，cm. 6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若，， 则 ______． 7、如果，那么___________． 8、已知，，那么 . 9、如果，那么 ， . 10、（1）已知，且，求的值； （2）已知，且，求； （3）已知，求的值. (4)若x2-3xy+2y2=0,求 平行线分线段成比例定理 平行线分线段成比例定理:两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例. 推论1、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例 推论2、两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等 结论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰． 结论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边． 学科网（北京）股份有限公司 $