安徽省合肥市蜀山区第五十中新校区2022-2023学年九年级上学期（数学随堂作业）一段考数学试题

安徽省合肥市蜀山区第五十中新校区2022-2023学年九年级上学期（数学随堂作业）一段考数学试题 1、 选择题（每小题4分，共40分） 1若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2.若反比例函数的图象经过（2，-2），（a、1），则a=（ ） A.1 B.-1 C.4 D.-4 3.若线段a，b，c，d是成比例线段，且a=1cm，b=4cm，c=2cm，则d=（ ） A. 8cm B. 0.5cm C.2cm D. 3cm 4.抛物线y=-3（x＋1）2-2经过平移得到抛物线y=-3x2，平移方法是（ ） A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位 C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位 5.若反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ） A. k<-3 B.k<3 C.k>3 D.k>-3 6.如图，已知线段AB，过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC=-AB；连接AC，以点C为圆心，CB为半径面弧，交AC于点D；再以点A为圆心，AD为半径画弧，交AB于点P，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m，那么水位下降1m时，水面的宽度为（ ）m. A. B.2 C.-4 D.2-4 8.二次函数y=ax²＋bx＋c（abc≠0）的图象如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（ ） 8. 设a、b、c为实数，且满足a-b＋c<0，a＋b＋c>0.则下列结论正确的是（） A.b²-4ac>0 B.b²-4ac>0且a≠0 C.b²-4ac>0且a>0 D.b²-4ac>0且a<0 10.如图，正方形ABCD的边长为2cm，点P，点Q同时从点A出发，速度均为2cm/s，点P沿A→D→C向点C运动，点Q沿A→B→C向点C运动，则△APQ 的面积S（cm²）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（ ） 二、填空（每小题5分，共20分） 11.已知线段a=9，b=4，则线段a和b的比例中项为 12.抛物线y=x2-3x＋1关于x轴对称的抛物线的表达式为 13.如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为______m². 14.如图，已知A1，A2，A3，An....，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=...=An-An-1=…=1，分别过点A1，A,2，A3，…，An，…作x轴的垂线交反比例函数y=（x>0）的图象于点B1，B2，B3，....Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1， △B2P2B3的面积为S2…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则线段B1P1的长等于_______，S1＋S2＋S3＋...＋S50 等于 三、解答题（共 90分） 15.（8分）已知抛物线的顶点坐标是（1，-3），与y轴的交点是（0，-2），求这个二次函数的解析式. 16. （8分）线段a、b、c，且 （1）求的值： （2）如果线段a、b、c满足a＋b＋c=27，求a＋b-c的值. 17. （8分）对于抛物线y=x2-4x＋3. （1）将抛物线的表达式化为顶点式. （2）填下表并在坐标系中画出此抛物线. （3）结合图象，当0<x<3时，则y的取值范围是 18.（8分）在平面直角坐标系x0y中，已知三点A（1，3），B（3，3），C（3，1），反比例函数y1=的图象经过其中的两点，另外一点在直线y2=kx上. （1）求m，k的值； （2）求直线y2=kx与反比例函数y1=的图象的交点坐标 18. （10分）已知二次函数y=kx²＋（k＋1）x＋1（k≠0）. （1）求证：无论取任何实数，该函数的图象与x轴总有交点； （2）如果该函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数图象的对称轴和顶点坐标. 20.（10分）如图，抛物线y=x²＋bx+c经过点A（-1，0），点B（2，-3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D. （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 21. （12分）如图，一次函数y1=x+b的图象与反比例数y2=（k≠0，x<0）的图象交于点A（-2