第5章二次函数复习 课件 2022-2023学年苏科版 九年级数学下册

二次函数单元复习 1 【问题1】如图,观察二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像,你能得到哪些信息? 3 字母的符号 图像的特征 a a>0 开口向上 a<0 开口向下 b ab>0(a,b同号) 对称轴在y轴左侧 ab<0(a,b异号) 对称轴在y轴右侧 c c=0 图像过原点 c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 图像的位置与系数a、b、c的关系 【问题2】如图,若二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴的一个交点是A(1,0). a、b、c有何相等或不等关系?你能比较a、c的大小吗? 5 【问题3】如图,若二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴的一个交点是A(1,0),抛物线的对称轴是直线x = 2. (1) 你还能得出哪些信息? (2) 你能求出关于x的方程ax2+bx+c =0的解吗? 6 交点 图像 交点坐标 对称轴 方程文字描述 对应交点描述 韦达定理 韦定的运用 △= 2个 1个 0个 无交点 两个不等实根 两个相等实根 无实根 两个不同交点 一个交点 没有交点 △ > 0 △= 0 △< 0 二次函数与一元二次方程的关系: (3)若点C(-3, y1),D(-1, y2),E(4, y3),F(5, y4)是函数图像上的四个点,试比较y1、 y2、 y3、y4的大小关系. (4)若x <a时,y随x的增大而增大,求 a的取值范围. 【问题3】如图,若二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴的一个交点是A(1,0),抛物线的对称轴是直线x = 2. 8 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 开口方向 向上 向下 顶点坐标 对称轴 直线x= 直线x= 增减性 当x< 时,y随x的增大而减小; 当x> 时, y随x的增大而增大 当x< 时,y随x的增大而增大;当x> 时, y随x的增大而减小 最值 当x= 时,y有最小值,为 当x= 时,y有最大值,为 二次函数的图像与性质 【问题4】如图,若二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴的一个交点是A(1,0), 抛物线的对称轴是直线x = 2,抛物线与y轴的交点是C(0,-3). (1) 你能求出二次函数的表达式吗? 10 待定系数法求函数表达式 基本步骤: 函数表达式的选择: 【问题5】如图,若二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴的一个交点是A(1,0), 抛物线的对称轴是直线x = 2,抛物线与y轴的交点是C(0,-3). (1) 当0<x<1时,求y的取值范围. (2) 当1<x<4时,求y的取值范围. (3) 当y>0时,求x的取值范围. (4) 当y<-3时,求x的取值范围. 二次函数与不等式 12 不等式的解集转化为二次函数自变量的取值范围 根的判别式△ 图像举例 与轴交点 的解集情况 的解集情况 2个 1个 无 取任意实数 无解 无解 二次函数与不等式的关系 【问题6】如图,若二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴的一个交点是A(1,0), 抛物线的对称轴是直线x = 2,抛物线与y轴交于点C(0,-3),直线l与抛物线交于点B、C. (1) 你能求出直线BC的表达式吗? 14 【问题6】如图,若二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴的一个交点是A(1,0), 抛物线的对称轴是直线x = 2,抛物线与y轴的交点是C(0,-3),直线l与抛物线交于点B、C. (2)若点P为直线BC上一点,点P到A 、 B两点的距离相等,将该抛物线向左(或向右)平移,得到一条新抛物线,并且新抛物线经过点P,求新抛物线的顶点坐标. 二次函数的平移 15 (3) 若点M是线段BC上的一点,过点M作x轴的垂线,交抛物线于点N,求线段MN的最大值. 二次函数中的最值 【问题6】如图,若二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴的一个交点是A(1,0), 抛物线的对称轴是直线x = 2,抛物线与y轴交于点C(0,-3),直线l与抛物线交于点B、C. 16 (4) 若点M是线段BC上的一点,过点M作x轴的垂线,交抛物线于点N,过点N作NH⊥BC,求线段NH的最大值. 二次函数中的最值 【问题6】如图,若二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴的一个交点是A(1,0), 抛物线的对称轴是直线x = 2,抛物线与y轴交于点C(0,-3),直线l与抛物线交于点B、C. 化斜为直 17 (5) 若点M是线段BC上的一点,过点M作x轴的垂线,交抛物线于点N,过点N作NH⊥BC,求△MNH周长的最大值. 二次函数中的最值 【问题6】如图,若二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴的一个交点是A(1,0), 抛物线的对称轴是