山东省滕州市第二中学青岛版数学九年级上册1.4 图形的位似 学案（2份）（无答案）

§1.4图形的位似（1） 一、学习目标： 1、知道位似图形及其有关概念，知道位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展自己的数学应用意识和动手操作能力 二、学习重点、难点： 重点：利用位似图形的定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用 难点：判断位似图形 三、学习过程： 1、在我们生活中经常见到很多这样一类相似的图形。比如：相底上的景与其洗出相片上的景、放映机通过光把幻灯片上的图放大到屏幕上等等。不管是放大的还是缩小的都没有改变图形形状，与原图形是相似的。 2、请观察下列图形，并归纳有什么特征。 3、位似图形：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线 ，对应边 ，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 。 4、位似图的性质： （1）对应线段______ 。 （2)任意一对对应点和位似中心在___________,它们到位似中心的距离之比等于_____________. 5、利用位似将图形放大或缩小 例如 以O为位似中心，把△ABC放大2倍 以O为位似中心，把△ABC缩小到原来的1/2。 6、练习 1、如图D、E分别是AB、AC上的点 (1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？ （2）如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？ 2、下列说法中正确的是( ) A.位似图形可以通过平移而相互得到 位似图形的对应边平行且相等 位似图形的位似中心不只有一个 · 位似中心到对应点的距离之比都相等 3、 下列图形中位似中心在图形上的是( ) 2、 如图，正五边形是由正五边形经过位 似变换得到的，若，则下列结论正确的是( ) 3、 如图，五边形与五边形是位似图形， 4、 点为位似中心，，则:=___________. 5、 如图， 与 是位似图形， 且位似比是 ，若AB=2cm， 则 cm， 并在图中画出位似中心O． 教后感： A D E C B E �� �� �� $$§1.4图形的位似（2） 一、知识点回顾 1.位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线 ，对应边 ，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 。 2位似图的性质： 1、位似图形一定 ，位似比等于 ； 2、位似图形对应点和位似中心在 ； 3、任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 或 ； 4、对应线段 或者在 。 二、探究 1.（1）在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小．则对应点坐标为：A （ ， ）B （ ， ） 或A （ ， ）B （ ， ）。 （2）△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则对应点坐标为：A （ ， ）B （ ， ）C ( ) 或A （ ， ）B （ ， ）C ( )。 归纳： 例1如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ． 例题2四边形ABCD顶点坐标分别为A（-6,6）， B（-8,2），C（-4,0），D（-2，4），画出它 的一个以原点O为位似中心，相似比为1/2的 位似图形。 三、练习 2. △ABO的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)， 试画出将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似 比为2.5∶1的图形，写出点E和点F的坐标． 2.如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角 形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比． 3.如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心， 点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是 ，则△A′B′C′的面积是_____