3.2 解一元一次方程(一）——合并同类项与移项 课件-2022-2023学年 人教版七年级数学上册

3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 第三章 一元一次方程 临洮县三甲初级中学 易 涛 学习目标： 1. 学会运用合并同类项及移项解简单的一元一次方程， 进一步体会方程中的“化归”思想. （重点） 2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方 程求解.（难点） 3.在学习与探索的过程中培养学生独立思考问题的能力 及运用所学知识解决问题的能力. 约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？ 数学小知识： 阿尔—花拉子米 （约公元780—约公元850） 学习新知： 　 问题1 某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 　　分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台， 根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 列得方程 x + 2x +4x = 140 4x 2x 总量=各部分分量的和 根据“总量=各部分量的和”列方程 讲授新课 利用合并同类项解简单的一元一次方程 x + 2x + 4x = 140 尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式. 方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？ 它们是同类项，可以合并成一项！ 5 分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = m (m为常数)的形式. 合并同类项 系数化为1 依据：乘法对加法的分配律 依据：等式性质2 上述解方程中的“合并”起了什么作用？ 解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律. 思考： 例题讲解 例1 解下列方程： 解： 合并同类项，得 ) ) 系数化为1，得 【教学目的】 1、通过解方程的例题，巩固利用合并同类项的方法解一元一次方程的步骤和方法。 【讲稿内容】 【1】下面我们来看例题。先来看第一道题。 【2】解这个方程二x减二分之五x等于六减八。 【3】我们看到这个方程的两边未知项有两项，常数项也有两项。 【4】所以我们的第一步是什么？ 【5】对了，（点击动画）我们的第一步是合并同类项。 【6】那么二x减二分之五x应该怎么合并呢？ 【7】字母不变系数进行合并。 【8】也就是说，二减二分之五得到了负二分之一。 【9】因此得到了，（点击动画）负二分之一x等于负二。 【10】但是还没有解完，还需要进行怎样的一步操作。 【11】（点击动画）系数化为一，在（点击动画）负二分之一x等于负二两边同时除以x的系数负二分之一。 【12】那么除以一个数等于乘以它的倒数。 【13】所以x等于负二乘以负二分之一的倒数，也就是（点击动画）负二乘以负二。 【14】最后，我们得到这道题的解是（点击动画）x等于四。 【15】那么因为互为倒数的两个数，它的乘积是几啊？ 【16】是一，所以在系数化为一这一步，我们除了在方程的两边同时除以x的系数。 【17】我们还可以直接（点击动画）在方程的两边同时乘以x系数的倒数。 【18】所以就像这个问题，我们也可以在系数化为一这一步，直接在方程两边同时乘以负二分之一的倒数也就是负二，同样可以达到解这个方程的目的。 8 例题讲解 解下列方程： 解： 合并同类项，得 例1 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 6x=-78 系数化为1，得 x=-78÷6 x=-13 【教学目的】 1、通过解方程例题，巩固利用合并同类项的方法解一元一次方程的步骤和方法。 【讲稿内容】 【1】我们来看第二题。 【2】这个题很长，看起来很难，而且未知数也不是x了，未知数是（点击动画）y。 【3】没有关系，我们始终寻着咱们的目标就是解方程，让等式的左边只含有一个未知数，等式的右边就只有一个常数。 【4】所以不管这个式子多长，第一步我先去看能不能合并同类项，显然这个式子是可以合并同类项的。 【5】（点击动画）字母不变，y是不变的，然后这个六是怎么得到的呢？ 【6】是我们把含有y的项的系数都加在一起了，所以得到的是六Y。 【7】那么右边经过我们的计算，它得到的是负七十八。 【8】所以你们看经过这样一步合并同类项。 【9】这个很长的方程其实就变得比较简单了。 【10】那么接下来一步是什么呢？ 【11】【学生可能回答】系数化为一。 【12】（点击动画）那么我们在这个方程六y等于负七十八的两边同时除以六。 【13】得到（点击动画）y等于负的十三。 【14】这样这个问题我们就解完了。 9 练一练 对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的