第5讲-质数和合数（讲义）-五年级数学下册（人教版，讲解版+练习版）

五年级数学下册 人教版 《质数和合数》精准讲练 自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。比如：30分解质因数是：（30=2×3×5） 互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质； ⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质； 公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 求最大公因数和最小公倍数方法 用12和16来举例 1、求法一：（列举求同法） 最大公因数的求法： 12的因数有：1、12、2、6、3、4 16的因数有：1、16、2、8、4 最大公因数是4 最小公倍数的求法： 12的倍数有：12、24、36、48、… 16的倍数有：16、32、48、… 最小公倍数是48 2、求法二：（分解质因数法） 12=2×2×3 16=2×2×2×2 最大公因数是： 2×2=4（相同乘） 最小公倍数是： 2×2×3×2×2= 48（相同乘×不同乘） 哥德巴赫猜想被称作数学皇冠上的明珠，这个猜想是这样的：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和，我国著名数学家陈景润在这个猜想的基础上取得重大突破。他证明了：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和。例如12＝2×5＋2，40＝3×11＋7，国际上称它为“陈氏定理”。请将下面的偶数表示成几个质数的乘加算式： 48＝( )×( )＋( ) 32＝( )×( )＋( ) 答案：     5     7     13     3     7     11 解析：根据质数的定义，除了1和它本身外，不再有其它因数的数叫质数，据此找出48和32表示成几个质数的乘加算式。 48＝5×7＋13 32＝3×7＋11（答案不唯一） 任何一个奇数加1后都是2的倍数。( ) 答案：√ 解析：是2的倍数的数是偶数，偶数与奇数相差1，所以奇数加1后都是2的倍数，据此解答。 任何一个奇数加1后都是2的倍数。 故答案为：正确。 观察算式（       ）＋（       ）＋（       ）＝26，在括号中填写三个不同的质数，并且和是26。在所有的填法中，一定都要填写的质数是（       ）。 A．2 B．5 C．11 D．13 答案：A 解析：一个数（0除外）的因数只有1和它本身两个因数，这样的数是质数。 由分析可知： 2＋7＋17＝26；2＋11＋13＝26；2＋5＋19＝26 所以一定都要填写的质数是2。 故答案为：A 整数的奥秘。 6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的自然数，叫做完全数（也叫做完美数）。8的因数有1、2、4、8，这几个因数的关系是：1＋2＋4＜8，像8这样的自然数，叫做亏数。20的因数有1、2、4、5、10、20，这几个因数的关系是：1＋2＋4＋5＋10＞20，像20这样的自然数，叫做盈数。3和5