第2讲-因数和倍数（讲义）-五年级数学下册（人教版，讲解版+练习版）

五年级数学下册 人教版 《因数和倍数》精准讲练 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 根据25×3＝75，我们就说25和3是75的_____，75是25和3的_____。 答案：     因数     倍数 解析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。 因为25×3＝75，所以：75÷25＝3，75÷3＝25，则： 25和3是75的因数，75是25和3的倍数。 一个数是63的因数，同时也是9的倍数，这个数一定是63。( ) 答案：× 解析：用枚举法列举出63所有的因数和9在63以内的倍数，找出既是63的因数，又是9的倍数的数即可。 63的因数：1，3，7，9，21，63； 9的倍数：9，18，27，36，45，54，63… 一个数是63的因数，同时也是9的倍数，这个数可能是9或63。 原题说法错误。 故答案为：× 一个非零自然数的最小倍数（       ）它的最大因数。 A．小于 B．大于 C．等于 答案：C 解析：一个非0自然数，它的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身；可以举例说明。 比如5的因数有1和5，最大因数是：5； 5的倍数有：5、10、15、20…其中最小倍数是：5； 所以，一个非0自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 故答案为：C。 求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数        （1）18和6       （2）12和20       （3）8和9 答案：（1）解：18是6的倍数，最大公因数：6；最小公倍数：18． （2）解：12=2×2×3，20=2×2×5，最大公因数：4；最小公倍数：60． （3）解：8和9是互质数，最大公因数：1；最小公倍数：72． 解析：把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数，把公有和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数；较大数是较小数的倍数，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积，最大公因数是1． 一、填空题 1．8的全部因数有( )，30以内7的倍数有( )。 2．一个数既是42的因数，又是6的倍数，这个数最大是( )。 3．三个连续奇数的和是39，其中最小的奇数是( )。 4．写出16所有的因数，共能写出( )个。 5．一个数的最大因数是18，这个数是( )，它有( )个因数． 二、判断题 1．由于5.7＝3×1.9，所以说5.7是3的倍数。( ) 2．因为4×6＝24，所以4和6是因数，24是倍数。( ) 3．1是所有非零自然数的因数。( ) 4．任何一个自然数的因数至少有2个．       ( ) 5．有因数15的数一定有因数3和5。( ) 三、选择题 1．40000的因数的个数与4的倍数的个数相比，（       ）。 A．40000的因数的个数多 B．4的倍数的个数多 C．两者一样多 2．小明爸爸要给一个长180cm、宽120cm的长方形浴室地面铺瓷砖。如果要求用整块的瓷砖正好铺满（不切割），那么下面几种瓷砖中，不符合要求的是（       ）。 A． B． C． D． 3．下面各组数中，第二个数是第一个数的因数的是（       ）。 A．18和8 B．20和5 C．6和24 D．15和0.5 4．《水浒传》是我国四大名著之一，在这部古典名著中，描写了108位梁山好汉。下面各数中，（       ）不是108的因数。 A．3 B．15 C．54 5．一个数是24的因数，同时也是4的倍数，这个数不可能是（       ）。 A．4 B．6 C．12 四、解答题 1．有一堆苹果，无论是6个6个地数，还是10个10个地数，都剩下1个，这堆苹果至少有多少个？ 2．三根铁丝分别长15米、18米和24米，现将它们剪成每段相等的长度，每段尽量长一些，又不能有剩余，每段长多少米？一共能剪多少段？ 3．有一堆苹果，总数不到40个，把这堆苹果平均分给7个