精品解析：广东省广州大学附属中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

2022-2023学年广东省广州大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份） 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A=（ ） A. 40° B. 70° C. 50° D. 60° 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点 B. 的平方根是4 C. 对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形 D. 五边形的内角和为 6. 将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　） A. y=﹣2（x+1）2﹣1 B. y=﹣2（x+1）2+3 C y=﹣2（x﹣1）2+1 D. y=﹣2（x﹣1）2+3 7. 如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（　　） A B. C. D. 8. 已知关于x的方程的两个根分别是-1和3，若抛物线与y轴交于点A，过A作轴，交抛物线于另一交点B，则AB的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 1.5 9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于点A、，顶点为，对称轴为直线，给出下列结论：①；②若点的坐标为，则的面积可以等于；③，是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点，则关于的方程的两根为，，其中正确的结论有（ ）个． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11 计算：______． 12. 若单项式与是同类项，则的值是_______________． 13. 因式分解：____________. 14. 若m是方程的一个根，则的值为__________． 15. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是，则m的取值范围为____________． 16. 如图，在等腰直角三角形中，，，线段在斜边上运动，且．连接，．则周长最小值是______． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 解方程： （1）4x2＝12x； （2）3x2﹣4x﹣2＝0． 18. 已知：如图，四点在同一条直线上，.求证： 19. 先化简，再求值：请从，，1，2四个数中选择一个合适的数代入求值（说明取值理由）． 20. 某校760名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是2≤x≤5棵，活动结束后随机抽查了若名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：2棵；B：3棵；C：4棵；D：5棵，将各类的人数绘制成扇形统计图（如图2）和条形统计图（如图1）．回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）被调查学生每人植树量的众数、中位数分别是多少？ （3）估计该校全体学生在这次植树活动中共植树多少棵？ 21. 冰墩墩，是年北京冬季奥坛会的吉祥物、将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰哲运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） （1）第一次小冬元购进了A，B两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个． （2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 22. 如图，已知点D为△ABC的边AB上一点 （1）请在边AC上确定一点E，使得S△BCD＝S△BCE（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）； （2）根据你的作图证明S△BCD＝S△BCE． 23. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 24. 如图所示，在正方形中，，分别为，的中点，和相交于点，连接，． （1）如图，试猜想与的数量关系和位置关系，请说明理由； （2）求证：； （3）试猜想、与之间的数量关系，并证明你的猜想． 25. 在平面直角坐标系中，