二次函数大单元整体设计课件-2022-2023学年九年级数学北师大版下册

《二次函数》 大单元整体教学 《二次函数》单元整体教学规划 二次函数作为研究对象： 系统与要素：系统：二次函数 要素：二次函数的定义，图象，性质，联系与应用 系统与环境：现实情境与二次函数，函数体系（二次函数与一般函数及其他特殊函 数的关系） 二次函数作为一个完整的单元，它的核心教育价值是： ①发展学生用二次函数模型刻画和研究非线性变化过程中的数学建模能力；（大概念） ②基本思路：将前面通过学习《一次函数》和《反比例函数》总结出来的研究函数的 基本套路———（定义——图象——性质——联系与应用）迁移过来。 （大概念） 基本内容：（函数的增减性） 基本方法：（数形结合、分类讨论、数学建模） 《二次函数》课标要求 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。 2.能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数 与图象形状和对称轴的关系。 3.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应的自变量取值的值，能解 决相应的实际问题。 4.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元 二次方程的近似解。 《二次函数》大单元的要素与结构 子单元一 （1课时） 认识二次函数 子单元二 （6课时） 二次函数的 图象和性质 子单元三 （1课时） 二次函数与一元二次 方程(不等式)的关系 子单元四 （1课时） 确定二次函数 解析式 子单元五 （4课时） 二次函数的 应用 单元目标 子单元一 认识二次函数（1课时） 教学目标： 1.经历类比一次函数、反比例函数概念形成的过程，从现实情境中抽象出二次 函数的数学模型，获得研究函数概念的基本路径，发展学生的数学的应用意识。 2.会判断现实情境中两个变量的关系是否是二次函数关系，发展学生用数学的 眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世 界的能力。 3.会解决几何图形中两个变量之间的关系，发展学生数形结合思想的应用。 1.什么叫做函数？ 2.之前学过哪些类型的函数？ 3.研究函数的基本思路？ 1.某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子。 现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果 多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳 光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均 每棵树就会少结5个橙子。 （1）假设果园增种x棵树，那么果园共有多少棵橙子 树？这时平均每棵树结多少个橙子？ （2）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。 问题情境 橙子树的数量 每棵橙子树的产量 原来 变化规律 增种x棵树后 100棵 600个 每多种1棵 减少5个 （100+x）棵 （600-5x）个 分析： 解：（1）果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子。 （2） 2. 银行的储蓄利率是随时间变化的，也就是说，利 率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银 行根据国民经济发展的情况而定的。 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后， 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存 款金额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元) 的表达式。 年份 本金 利息 本息和 第一年 第二年 分析： 100 100x 100(1+x) 100(1+x) 100(1+x)·x 解： 3. 退休的李老师借助自家15米的院墙和总长度为30米的围栏， 在院墙外设计一个矩形花圃种植花草．为方便进出，他在 如图所示的位置安装了一个1米宽的门， 如果设和墙相邻的 一边长为x米，花圃面积为y平方米，则y与x之间的函数关系 式为__________________． 4. n个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n （n≥2）之间的函数关系是 _______________. 5. 如图，是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、 宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板 的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm2．则 y关于x的函数关系式为：___________________.　 　 归纳共性 议一议： （1）上述函数表达式有什么特点？ （2）能写出这类函数关系式