[中学联盟]安徽省淮南市第二十中学八年级数学教案：11．3 角的平分线的性质（2份）

教学目标 ①经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力. ②能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定. ③会用尺规作已知角的平分线.[来源:Zxxk.Com] ④能对角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题. 教学准备 木工用的角尺、平分角的仪器(自制)三角尺、多媒体课件等. 创设情境，导入新课 1.学生翻看教科书第48页思考1，回顾怎样用全等三角形的知识来说明这种画法的道理； 2.学生阅读教科书第48页思考2(教师演示画图)； 3.出示问题：你能用①的类似方法说明②画法的道理吗? 复习旧知识，引导学生 用类似的方法解决新问题，让学生在思考的过程中激发学习兴趣. 探索新知，建立模型 1.学生分组讨论，并写出证明过程； 2.通过探究练习题与探究题的画法原理，得出用直尺和圆规画已知角平分线的方法，并写出“已知”“求作”；体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明. 要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由. 注：说理方法的迁移，教给学生类比的学习方法. 3.做一做： 边写“作法”，边画图，互相欣赏作品. 4.练一练： (1)教科书第50页练习题； (2)教科书第51页复习巩固第1题(用“HL"证明三角形全等)，观察图形，探究结果后可得到：PM⊥OA，PN⊥OB，且PM=PN； 5.看一看：多媒体课件动态演示1(可用“几何画板”制作)，当拖动∠AOB平分线OC上的点P时，观察PM、PN(PM⊥OA，PN⊥OB)度量值的变化规律，发现：PM=PN，即“在角平分线上的点到角的两边的距离相等”的事实； 注：课件的演示，既激发学生的学习兴趣，而且让学生对角平分线性质有了形象、直观的认识. 6.折一折： 按教科书49页思考3的要求，让学生分组折纸，验证上面的事实，并利用三角形全等知识进行解释；在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验. 7.试一试： 多媒体课件动态演示2，当拖动∠AOB内部的点P时，在保持PM=PN(PM⊥OA，PN⊥OB)的前提下，观察点P留下的痕迹，发现：射线OP是∠AOB的平分线，要求学生利用三角形全等知识进行解释； 注：在说理的过程中加深对角平分线性质；判定定理的理解. 8.给出角平分线的性质和判定定理. 解析、应用与拓展 1.解决教科书49页思考3 分析：把公路、铁路看成两条相交线，先作其交角的平分线OB(O为顶点)，再在OB上作OS，使OS=2.5cm，点S即为所求. 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离为多少? 注：发展学生应用数学的意识与能力. 3.能用尺规作出一个45°的角吗? 注：只要作法合理，均应给予肯定. 小结归纳 引导学生小组合作交流： 1.本节课学到了哪些角平分线的知识? 2.角平分线有多种画法(借助量角器、透明纸、角尺、平分角的仪器等)，但尺规画图最佳，这些画法的道理可以通过三角形全等的证明来获得. 注：通过小结归纳，完善学生对知识的梳理. 布置作业 1.必做题：教科书第51页习题12.3第2、4题. 2.选做题：[来源:学#科#网Z#X#X#K] (1)教科书第55页复习题12第5题. (2)作一个三角形三个内角的平分线，你发现了什么? 与同伴进行交流；本题是对所学内容的复习，又为下节课学习做准备.[来源:学&科&网Z&X&X&K] 3.备选题： (1)如右图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为__cm.[来源:学科网] (2)已知(如右图)BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF=BF，求证：点F在∠A的平分线上. 教学后记 [来源:学科网] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 教学目标 ①能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算，解决一些实际问题. ②进一步发展学生的推理证明意识和能力. ③结合实际，创造丰富的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心. 教学准备 三角形纸及多媒体课件. 教学设计 创设情境，提出问题 播放多媒体课件. 课件背景资料选自教科书第115页第6题. 注：通过有趣的问题引入，激发学生的学习积极性. 讨论交流，探究问题 1.学生活动一： 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的平分线，观察这三条角平分线，你发现了什么?与同伴进行交流. 2.学生活动二： 画一个三角形，利用尺规作出这个三角形三个内角的平分线.