江西省吉安市白鹭洲中学2022-2023学年高二上学期12月期末考试数学试题

白鹭洲中学2022—2023学年度上学期期末考试 高二数学试卷 命题人： 审题人： 备课组长： 一、单选题（每题5分，共40分） 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．如图，M，N是分别是四面体的棱OA，BC的中点，设，，，若，则的值分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．已知点，，若圆：上存在点M，使得，则实数t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．在二项式的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（    ） A．-32 B．-1 C．1 D．32 5．袋中有10个大小相同但编号不同的球，6个红球和4个白球，无放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为 A． B． C． D． 6．已知A为椭圆上一点，F为椭圆一焦点，的中点为，为坐标原点，若则（    ） A． B． C． D． 7．已知四面体ABCD的所有棱长都相等，其外接球的体积等于，则下列结论错误的是（    ） A．四面体ABCD的棱长均为2 B．异面直线AC与BD的距离为 C．异面直线AC与BD所成角为 D．四面体ABCD的内切球的体积等于 8．函数与函数的图象交于不同的两点，.若点满足，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列等式中，成立的有（    ） A． B． C． D． 10．以下四个命题表述正确的是（    ） A．一定表示圆 B．圆上有且仅有4个点到直线的距离都等于1 C．圆上有且仅有2个点到直线的距离都等于1，则 D．圆与圆相交，交线方程为 11．已知下列四个命题为真命题的是（    ） A．已知非零向量，，，若，，则 B．若四边形中有，则四边形为平行四边形 C．已知，，，可以作为平面向量的一组基底 D．已知向量，，则在方向上的投影向量的模为 12．如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，BC的中点，以下说法正确的是（    ） A．三棱锥的体积为3 B．平面EFG C．异面直线EF与AG所成的角的余弦值为 D．过点E，F，G作正方体的截面，所得截面的面积是 三、填空题（共20分） 13．已知，，，…，为常数，则_________. 14．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6．已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率为______________． 15．已知平面α的一个法向量=(－2，－2，1)，点A（－1，3，0）在α内，则平面外一点P（－2，1，4）到α的距离为___________ 16．设函数，若实数满足，且，则的取值范围是_______________________． 四、解答题（共70分） 17．已知的展开式的二项式系数之和为. （1）求的值； （2）求的展开式中项的系数. 18．在件产品中，有件合格品，件次品.从这件产品中任意抽出件. (1)抽出的件中恰好有件是次品的抽法有多少种？ (2)抽出的件中至少有件是次品的抽法有多少种？ 19．如图，分别是正方体的棱，的中点，棱长为, (1)求证：平面//平面. (2)求正方体外接球的表面积． 20．已知直线l1：x＋y＋2＝0，直线l2在y轴上的截距为－1，且l1⊥l2． (1)求直线l1与l2的交点坐标； (2)已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的3倍，求l3的方程． 21．如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点不同于点），且，为棱上的点，且． 求证：（1）平面平面； （2）平面． 22．已知双曲线：的两个焦点为，一条渐近线方程为，且双曲线经过点 （1）求双曲线的方程； （2）设点在直线(，且m是常数)上，过点作双曲线的两条切线，切点为，求证：直线过某一个定点. 答案： 1．C 【分析】首先由直线方程的形式得到直线的斜率，再求其倾斜角. 【详解】由条件可知直线的斜率， 设直线的倾斜角为，则，解得：， 故选：C 【点睛】本题考查直线的斜率和倾斜角，属于基础题型. 2．D 【解析】连接，根据向量的运算法则，化简得，即可求解. 【详解】如图所示，在四面体中，，，， 连接，可得， 又因为，所以. 故选：D. 3．A 【分析】求得以为直径的圆的方程为，把圆：上存在点M，使得，转化为两圆存在公共点，结合圆与圆的位置关系，列出不等式组，即可求解 【详解】由题意，点，， 可得以为直径的圆的方程为，则圆心，半径， 又由圆：，可得圆心，半径， 两圆的圆心距为， 要使得圆：上存在点M，使得， 即两圆存在公共点，则满足，即，解得, 所以实数t的取值范围是. 故选：A. 4．B 【分析】根据二项式