精品解析：北京市昌平区2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷

昌平区2022—2023学年第一学期初二年级期末质量抽测 数学试卷 本试卷共6页，三道大题，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。 一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 36的算术平方根是（ ） A. B. 6 C. 36 D. 2. 如果分式有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 北京故宫博物院建立于1925年10月10日，位于北京故宫紫禁城内，是一所综合性博物馆，也是中国最大的古代文化艺术博物馆．下面图片中展示的都是故宫中的藏品，其中不是轴对称图形的为（ ） A. 白玉云纹环 B. 青玉高足杯 C. 越窑青釉双系执壶 D. 邢窑白釉瓶 4. 一个三角形两边长分别为4和6，第三边长可能为（ ） A. 2 B. 4 C. 10 D. 12 5. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一副三角板按如图方式摆放，那么等于（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，．现将按如图那样折叠，使点落在上的点处，折痕为，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8. 如图，和为直角三角形，，且，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 10. 约分：（1）_____________；（2）_____________． 11. 一个等腰三角形顶角为，则它的底角度数为________． 12. 如图，点是线段的中点，．请你添加一个条件，使．你添加的条件是___________________．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） 13. 若a和b为两个连续整数，且，那么___________，___________． 14. 为了宣传某学校初二年级学生中的优秀典型，学校团委组成了宣讲团，成员为初二年级六个班的宣传委员，包括2名男生和4名女生，利用每天的早广播时间随机抽取一名宣讲团成员作为广播员，开展主题宣传活动． （1）“随机抽取1人，初二（1）班宣传委员恰好被抽中”是________事件； A．不可能 B．必然 C．随机 （2）广播员恰好是男生的可能性是___________． 15. 如图是用直尺和圆规作的平分线，具体作法： ①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于； ②分别以点、为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点； ③作射线． 所以射线就是的平分线． 这种作图方法之所以正确，那是因为我们可以证明，其证明依据是__________． 16. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）于2021年7月在中国上海举行，本次大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份． （1）八进制数3746换算成十进制数是_______； （2）小华设计了一个进制数2004，换算成十进制数是690，则的值为______________． 三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题6分，27、28题每小题7分） 17 计算：． 18. 计算：． 19. 某学生在化简时出现了错误，其解答过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）该生的解答过程是从第＿＿＿步开始出现错误的； （2）请你写出此题的正确解答过程． 20. 已知：如图，在中，点D为延长线上一点，，过点D作，且．求证：． 21. 解方程： 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°， 已知：如图，, 求证： 方法一 证明：如图，过点A作 方法二 证明：如图，过点C作 24. 如图所示的正方形网格中（每个小正方形边长为1），网格线的交点称为格点，已知点A、B在格点上． （1）的长为__________； （2）在网格中找到一个格点C，使是直角三角形，三边边长互不相等且都是无理数，在网格中画出并求出它的面积． 25. 2022年北京中考体育考试进行改革，现初二、初一考生，中考体育分数50分，包含过程性考核．八年级第一学期体质健康测试以及八年级第二学期的体育与健康知识考核，共计20分