江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

**基本信息** 立足高一上学期核心知识，通过毛主席诗句地理情境、微生物生长模型等真实问题设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念，实现基础巩固与创新应用的梯度融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合、充分条件、三角函数|第3题结合地球自转考查弧长计算，体现数学眼光| |多选|4/20|函数奇偶性、三角函数图象|第11题结合图象分析周期与最值，考查几何直观| |填空|4/20|指数函数定点、函数性质|第15题通过奇偶性求解析式，培养推理意识| |解答|6/70|函数模型、创新定义|第21题微生物生长模型选择，第22题“阶局部奇函数”定义应用，发展应用意识与创新思维|

江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 2．已知a，，那么“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程．已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约1050km，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转，昆仑站运动的路程约为（ ） A．2200km B．1650km C．1100km D．550km 4．用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．若实数a，b满足，则ab的最小值为（ ） A． B．2 C． D．4 6．设函数．若对任意的实数x都成立，则的最小值为（ ） A． B． C． D．1 7．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．定义：正割，余割．已知m为正实数，且对任意的实数均成立，则m的最小值为（　　） A．1 B．4 C．8 D．9 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．下列选项中，与的值相等的是（　　） A． B． C． D． 10．下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数有（　　） A． B． C． D． 11．函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（　　） A．的最小正周期为 B．是的最小值 C．在区间上的值域为 D．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象 12．若，，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若对任意a＞0且，函数的图象都过定点P，且点P在角的终边上，则______． 14．已知，则的值为______． 15．设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则______． 16．设函数，则______，若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合，． （1）若，求； （2）求实数a的取值范围，使_____成立． 从①，②，③中选择一个填入横线处并解答． 18．（12分）已知二次函数（a，b，c均为常数，），若和3是函数的两个零点，且最大值为4． （1）求函数的解析式； （2）试确定一个区间D，使得在区间D内单调递减，且不等式在区间D上恒成立． 19．（12分）已知，为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 20．（12分）设a，b为实数，已知定义在R上的函数为奇函数，且其图象经过点． （1）求的解析式； （2）用定义证明为R上的增函数，并求在上的值域． 21．（12分）为了研究其种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为8，14，26．根据实验数据，用y表示第t（）天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①；②，其中且． （1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式； （2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500． 22．（12分）若函数在定义域内存在实数x满足，，则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”． （1）若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”并说明理由； （2）若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数m的取值范围； （3）对于任意的实数，函数恒为R上的“k阶局部奇函数”，求k的取值集合． 江苏省苏州市2022—2023学年高一上学期期末数学试题 【参考答案】 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．【分析】分别根据交集，并集，补集的定义即可求出． 【解答】解：，，，则，，，． 故选：C． 【点评】本题考查了集合的基本运算，属于基础题． 2．【分析】由对数不等式和指数不等式的解法，结合充分必要条件的定义，可得结论． 【解答】解：，， 由可推得，但，不可推得， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 【点评】本题考查不等式的解法和充分必要条件的判断，考查转化思想和