精品解析：浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期10月第一次阶段考试数学试题

金华市曙光学校2022-2023学年第一学期第一次阶段考试 高二年级数学试题卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，复数，则z的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与直线垂直，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 打靶次，事件表示“击中发”，其中、、、.那么表示（ ） A. 全部击中 B. 至少击中发 C. 至少击中发 D. 以上均不正确 5. 若直线与圆相切，则的最大值为（ ） A. 3 B. C. D. 6. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，是一部问题集，全书分为九章，共收有246个问题，每个问题都有问、答、术三部分组成，内容涉及算术、代数、几何等诸多领域，并与实际生活紧密相连，充分体现了中国人的数学观和生活观.书中第九卷勾股部分记录了这么一个问题：问：今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？术曰：半锯道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径.如图，术曰所给出的求解公式为：，则答曰（ ） A. 二尺六寸 B. 二尺五寸 C. 一尺三寸 D. 一尺二寸 7. 若椭圆与椭圆，则两椭圆必定（ ）． A. 有相等的长轴长 B. 有相等的焦距 C. 有相等的短轴长 D. 长轴长与焦距之比相等 8. 如图，双曲线：（，）的左、右焦点为，，过，作圆：的切线，四条切线围成的四边形的面积为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 椭圆的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，以下说法正确的是（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 椭圆C上存在点P，使得 C. 过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为8 D. 若P为椭圆上一点，Q为圆上一点，则点P，Q的最大距离为2 10. 已知直线，和圆，下列说法正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 圆C被x轴截得的弦长为 C. 直线被圆截得的弦长存在最大值，且最大值为 D. 直线被圆截得的弦长存在最小值，且最小值为 11. 已知椭圆与双曲线，下列关于两曲线的说法正确的是（ ） A. 的长轴长与的实轴长相等 B. 的短轴长与的虚轴长相等 C. 焦距相等 D. 离心率不相等 12. 如图，在长方体中，，M，N分别为棱的中点，则下列说法正确的是（ ） A. A、M、N、B四点共面 B. 平面平面 C. 直线与所成角的为 D. 平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知向量，且，则___________. 14. 设点，若直线与线段有交点，则a的取值范围是___________. 15. 已知双曲线的中心为直角坐标系的原点，它的右焦点为，虚轴长为2．若直线：与双曲线的右支有两个不同的交点，则实数的取值范围为______． 16. 如图，焦点在x轴上的椭圆1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|＝4，则该椭圆的离心率为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 若函数的部分图像，如图所示. （1）求函数的解析式 （2）当时，求值域. 18. 圆和. （1）取何值时与内切？ （2）求时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长. 19. 已知圆，点，为上一动点，始终为的中点. （1）求动点的轨迹方程； （2）若存在定点和常数，对轨迹上的任意一点，恒有，求与的值. 20. 在三棱锥中，，，、分别是棱、中点. （1）证明：； （2）线段上是否存在点，使得平面?若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由． 21. 已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为. （1）求C方程； （2）经过点直线l交C于A，B两点，且M为线段AB的中点，求l的方程. 22. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知．求证：直线恒过x轴上一定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金华市曙光学校2022-2023学年第一学期第一次阶段考试 高二年级数学试题卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共