“四翼”检测评价(一) 数列的概念（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

“四翼”检测评价(一) 数列的概念 (一)基础落实 1．下列叙述正确的是(　 ) A．同一个数在数列中可能重复出现 B．数列的通项公式是定义域为正整数集N＋的函数 C．任何数列的通项公式都存在 D．数列的通项公式是唯一的 解析：选A　数列的通项公式的定义域是正整数集N＋或它的有限子集，选项B错误；并不是所有数列都有通项公式，选项C错误；数列－1,1，－1,1，…的通项公式可以写成an＝(－1)n，也可以写成an＝(－1)n＋2，选项D错误．故选A. 2．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，则－8是该数列的(　 ) A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．非任何一项 解析：选C　由n2－n－50＝－8，得n＝7或n＝－6(舍去)． 3．已知直线y＝25－3x，点(n，an)在该直线上，则a3＋a5＝(　 ) A．24 B．25 C．26 D．27 解析：选C　由题意知an＝25－3n，∴a3＋a5＝(25－3×3)＋(25－3×5)＝26. 4．数列0，，，，…的一个通项公式为(　 ) A．an＝(n∈N＋) 　 B．an＝(n∈N＋) C．an＝(n∈N＋) 　 D．an＝(n∈N＋) 解析：选C　0可写为，故分母是正奇数列{2n－1}，分子是0,2,4,6，其通项公式为2(n－1)，故所求的通项公式为an＝(n∈N＋)．本题也可用验证法求解，如令n＝2，代入四个选项，分别求值验证即可． 5．已知数列{an}对任意的p，q∈N＋满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于(　 ) A．－165 B．－33 C．－30 D．－21 解析：选C　由已知a4＝a2＋a2＝－12，a8＝a4＋a4＝－24，a10＝a8＋a2＝－24－6＝－30. 6．已知数列，3, ，…， ，那么9是数列的第________项． 解析：令 ＝9，解得n＝14.由此可知9是此数列的第14项． 答案：14 7．数列{an}的通项公式an＝(－1)n＋2，则数列的前五项分别为________． 解析：因为an＝(－1)n＋2，所以a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1.所以数列的前5项是1,3,1,3,1. 答案：1,3,1,3,1 8．根据下列5个图形中相应点的个数的变化规律，猜测第n个图形中有________个点． 解析：观察图中5个图形点的个数分别为1,1×2＋1,2×3＋1,3×4＋1,4×5＋1，故第n个图中点的个数为(n－1)n＋1. 答案：n2－n＋1 9．根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项． (1)an＝；(2)an＝sin ；(3)an＝2n＋1. 解：(1)在通项公式中依次取n＝1,2,3,4,5，得到数列{an}的前5项为0,1，，，. (2)在通项公式中依次取n＝1,2,3,4,5，得到数列{an}的前5项为1,0，－1,0,1. (3)在通项公式中依次取n＝1,2,3,4,5，得到数列{an}的前5项为3,5,9,17,33. 10．根据下面前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1)3,5,7,9,11,13，…； (2)，，，，，…； (3)0,1,0,1,0,1，…； (4)1,3,3,5,5,7,7,9,9，…； (5)2，－6,12，－20,30，－42，…. 解：(1)从3开始的奇数列，an＝2n＋1； (2)分子为偶数，分母为相邻两奇数的积， an＝； (3)an＝或an＝； (4)将数列变形为1＋0,2＋1,3＋0,4＋1,5＋0,6＋1,7＋0,8＋1，…，所以an＝n＋； (5)将数列变形为1×2，－2×3,3×4，－4×5,5×6，…，所以an＝(－1)n＋1n(n＋1)． (二)综合应用 1．数列2,0,4,0,6,0，…的一个通项公式是(　 ) A．an＝[1＋(－1)n] B．an＝[1＋(－1)n＋1] C．an＝[1＋(－1)n＋1] D．an＝[1＋(－1)n] 解析：选B　经验证可知B符合要求． 2．已知数列2，－5,10，－17,26，－37，…，则下列选项能表示数列的通项公式的是(　 ) A．an＝(－1)nn2＋1 B．an＝(－1)n＋1(n2＋1) C．an＝(－1)n(n2＋1) D．an＝(－1)n＋1(n2－1) 解析：选B　通过观察发现每一项的绝对值都是序号的平方加1，且奇数项是正的，偶数项是负的，∴通项可以写成an＝(－1)n＋1(n2＋1)． 3．设an＝＋＋＋…＋(n∈N＋)，那么an＋1－an等于(　 ) A. B． C.＋ D．－ 解析：选D　∵an＝＋＋＋…＋， ∴an＋1＝＋＋…＋＋＋， ∴an＋1－an＝＋－＝－. 4．已知数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列的(　 )