“四翼”检测评价(五) 等差数列的前n项和公式（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

“四翼”检测评价(五) 等差数列的前n项和公式 (一)基础落实 1．等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，a2＋a3＝10，S6＝54，则该数列的公差d为(　 ) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：选C　由题意，知解得故选C. 2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝27，则a5＝(　 ) A．－3 B．3 C．－6 D．6 解析：选B　因为S9＝27，所以＝＝27，所以9a5＝27，则a5＝3，故选B. 3．已知等差数列{an}中，a1＝1，前10项的和等于前5项的和．若am＋a7＝0，则m＝(　 ) A．10 B．9 C．8 D．2 解析：选B　设等差数列{an}的公差为d，a1＝1.因为前10项的和等于前5项的和，且am＋a7＝0，则10＋45d＝5＋10d,2＋(m＋5)d＝0，解得m＝9. 4．设等差数列{an}的前n项和是Sn，若a2<－a11<a1，则必定有(　 ) A．S11>0且S12<0 B．S11<0且S12<0 C．S11>0且S12>0 D．S11<0且S12>0 解析：选A　由题意知，a1＋a11>0，a2＋a11＝a1＋a12<0，得S11＝>0，S12＝<0.故选A. 5．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a1＋a8＋a9为一确定的常数，则下列各数中也是常数的是(　 ) A．S6 B．S11 C．S13 D．S12 解析：选B　设等差数列{an}的公差为d，由a1＋a8＋a9＝a1＋a1＋7d＋a1＋8d＝3(a1＋5d)＝3a6＝(a1＋a11)为一确定的常数，从而S11＝(a1＋a11)×11＝11a6为确定的常数． 6．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝__________. 解析：∵a3＋a5＝2a4，∴a4＝0. ∵a1＝6，a4＝a1＋3d，∴d＝－2，∴S6＝6a1＋d＝6×6－30＝6. 答案：6 7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________. 解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由6S5－5S3＝5，得3(a1＋3d)＝1，所以a4＝. 答案： 8．含2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为________． 解析：S奇＝，S偶＝. ∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴＝. 答案： 9．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值． 解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d. 由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2. 从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n. (2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝ ＝2n－n2. 由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0， 解得k＝7或k＝－5.又k∈N＋，故k＝7. 10．(2021·新高考Ⅱ卷)记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3＝S5，a2a4＝S4. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)求使Sn>an成立的n的最小值． 解：(1)设公差为d， ∵S5＝5a3＝a3⇒a3＝0，∴S4＝2(a2＋a3)＝2a2. ∴a2a4＝S4⇒a2a4＝2a2. 由公差d≠0及a3＝0知a2≠0，∴a4＝2，d＝2，则an＝a3＋2(n－3)＝2n－6. (2)Sn＝＝＝n2－5n， 由Sn>an⇒n2－5n>2n－6⇒(n－1)(n－6)>0⇒n<1或n>6， ∵n∈N＋，∴n的最小值为7. (二)综合应用 1．在等差数列{an}中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为(　 ) A．9 B．10 C．11 D．12 解析：选B　由题意及等差数列的性质可得4(a1＋an)＝20＋60＝80，∴a1＋an＝20.∵前n项之和是100＝，解得n＝10，故选B. 2．在等差数列{an}中，S10＝120，且在这10项中，＝，则公差d＝________. 解析：由得所以S偶－S奇＝5d＝10，所以d＝2. 答案：2 3．在等差数列{an}中，an＝2n＋3，n∈N＋，前n项和Sn＝an2＋bn＋c(a，b，c为常数)，则a－b＋c＝______. 解析：因为an＝2n＋3，所以a1＝5，Sn＝＝n2＋4n，与Sn＝an2＋bn＋c比较，得a＝1，b＝4，c＝0，所以a－b＋c＝－3. 答案：－3 4．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3a4＝117，a2＋a5＝22. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，