2.2 第一课时 等差数列的前n项和公式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

　2.2　等差数列的前n项和 第一课时　等差数列的前n项和公式 1．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝－2，则前10项和S10＝ (　 ) A．－20 B．－40 C．－60 D．－80 2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8等于 (　 ) A．72 B．54 C．36 D．18 3．设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8＝_______. 等差数列中基本计算的两个技巧 (1)利用基本量求值． (2)利用等差数列的性质解题． [对点训练] 在等差数列{an}中， (1)已知前3项依次为a,4,3a，前k项和Sk＝2 550，求a及k. (2)已知S7＝42，Sn＝510，an－3＝45，求n. [对点训练] 1．等差数列{an}共有2n＋1项，所有的奇数项之和为132，所有的偶数项之和为120，则n等于________． [对点训练] 1．若等差数列{an}满足a2＝7，a5＝19且a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，则ab＝ (　 ) A．1 B．2 C．12 D．4 2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n－1(n∈N＋)，则a1＋a3＋a5＋…＋a25＝__________. 一、在典题训练中内化学科素养 等差数列前n项和公式可以从方程与函数视角来理解，通过方程视角下的等差数列通项公式与等差数列前n项和公式构建的内蕴方程，获取方程(组)，解方程(组)得到相关的量，考查逻辑推理和数学运算等核心素养． 2．(2020·全国卷Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝________. 内化素养 数学运算 通过等差数列前n项和公式构建方程(组)运算． 逻辑推理 由等差数列前n项和公式推导. 强化拓广探索 3．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型，根据图中的规律，第2 021行从右至左第1 010个数为 (　 ) A．3 030 B．1 010×2 021 C．1 010×2 022 D．2 020×2 022 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(五)” (单击进入电子文档) 34 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.探索并掌握等差数列前n项和公式． 2．理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系． 重点 难点 重点：等差数列前n项和公式及其性质的应用． 难点：等差数列前n项和公式的应用. Sn＝eq \f(na1＋an,2) Sn＝na1＋eq \f(nn－1,2)d eq \a\vs4\al(等差数列的前n项和公式) 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和公式 ______________ ___________________ 在a1，d，n，an，Sn中，“知三求二” (1)在等差数列{an}中，an＝a1＋(n－1)d，Sn＝eq \f(na1＋an,2)或Sn＝na1＋eq \f(nn－1,2)d. 两个公式共涉及a1，d，n，an及Sn五个基本量，它们分别表示等差数列的首项、公差、项数、末项、前n项和． (2)依据方程的思想，在等差数列前n项和公式中，已知其中三个量可求另外两个量，即“知三求二”． 解析：由公式Sn＝na1＋eq \f(nn－1,2)×d得S10＝10×1＋eq \f(10×9,2)×(－2)＝－80. 答案：D　 解析：由a4＝18－a5，可得a4＋a5＝18，所以S8＝eq \f(8a1＋a8,2)＝4(a4＋a5)＝4×18＝72. 答案：A　 解析：由已知可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＋5d＝2，,5a1＋10d＝30，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝\f(26,3)，,d＝－\f(4,3)，)) ∴S8＝8a1＋eq \f(8×7,2)d＝32. 答案：32 ——————————eq \a\vs4\al([题点一])———————————————————— 等差数列前n项和的基本运算 —————————————————————————————————— [典例]　在等差数列{an}中， (1)已知a3＝16，S20＝20，求S10； (2)已知a1＝eq \f(3,2)，d＝－eq \f(1,2)，Sn＝－15，求n及a12； (3)已知a1＋a2＋a3＋a4＝40，an－3＋an－2＋an－1＋an＝80，Sn＝210，求项数n. [解]　(1)设等差数列{an}的公差为d，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝16，,20a1＋\f