2.2 第二课时 等差数列的前n项和的应用（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

第二课时　等差数列的前n项和的应用 [典例]　某抗洪指挥部接到预报，24小时后有一洪峰到达，为确保安全，指挥部决定在洪峰到来之前临时筑一道堤坝作为第二道防线．经计算，除现有的参战军民连续奋战外，还需调用20台同型号翻斗车，平均每辆车工作24小时．从各地紧急抽调的同型号翻斗车目前只有一辆投入使用，每隔20分钟能有一辆翻斗车到达，一共可调集25辆，那么在24小时内能否构筑成第二道防线？ [方法技巧]　应用等差数列解决实际问题的思路 建模 根据题设条件，建立数列模型：①分析实际问题的结构特征；②找出所含元素的数量关系；③确定为何种数学模型 解模 利用相关的数列知识加以解决：①分清首项、公差、项数等；②分清是an还是Sn问题；③选用适当的方法求解 还原 把数学问题的解客观化，针对实际问题的约束条件合理修正，使其成为实际问题的解 [对点训练] 1．甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m，则甲、乙开始运动后________分钟相遇． 2．为了参加5 000 m长跑比赛，李强给自己制订了10天的训练计划，第1天跑5 000 m，以后每天比前一天多跑400 m，李强10天一共跑了多少m? [典例]　在等差数列{an}中，a10＝18，前5项的和S5＝－15. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取最小值． [拓展] 1．将本例中的条件“S5＝－15”改为“S5＝125”，其余不变，则数列{an}的前n项和有最大值还是有最小值？并求出这个最大值或最小值． 2．在本例中，根据第(2)题的结果，若Sn＝0，求n. 3．将本例变为：等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，且a1>0，S3＝S11，则当n为多少时，Sn最大？ 求等差数列{an}前n项的绝对值之和，根据绝对值的意义，应首先分清这个数列的哪些项是负的，哪些项是非负的，然后再分段求出前n项的绝对值之和．　　 一、在典题训练中内化学科素养 等差数列前n项和的性质的应用是考查的重点，常可以类比二次函数，解决其中的最值问题，考查数学运算、逻辑推理的核心素养． 1．在等差数列{an}中，a1＝29，S10＝S20，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为 (　 ) A．S15 B．S16 C．S15或S16 　 D．S17 2.(2020·全国卷Ⅱ)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石) (　 ) A．3 699块 B．3 474块 C．3 402块 D．3 339块 2．Sn是等差数列{an}的前n项和，S2 022<S2 020，S2 021<S2 022，则Sn<0时，n的最大值是____________． 注重实践应用 3．跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质．小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要 (　 ) A．16天 B．17天 C．18天 D．19天 4．随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化以及融合化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到关注.5G基站建设就是“新基建”的众多工程之一，截至2020年底，我国已累计开通5G基站超70万个，未来将进一步完善基础网络体系，稳步推进5G网络建设，实现主要城区及部分重点乡镇5G网络覆盖.2021年1月计划新建设5万个5G基站，以后每个月比上一个月多建设1万个，预计我国累计开通500万个5G基站时要到 (　 ) A．2022年12月 B．2023年2月 C．2023年4月 D．2023年6月 体察数学文化 5．《孙子算经》是我国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作．在《孙子算经》中有“物不知数”问题：一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数．设这个整数为a，当a∈[1,500]时，则符合条件的所有a的和为________． ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(六)” (单击进入电子文档) 32 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能解决相应的问题． 2．会求等差数列前n项和的最值． 重点 难点 重点：等差数列的实际应用及最值问题． 难点：同重点. ——————————eq \a\vs4\al([