专题2.6 导数-2023年高考数学阶段复习名校模拟题精选（解答题）（新高考地区专用）

专题2.6 导数 题组一、利用导数研究切线问题 例1、（2022~2023学年度第一学期南通市期中学情检测高三数学） 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若直线与函数的图象相切于点，，且，求直线的方程． 1-1、（2022—2023学年度第一学期期中天津八校联考试卷） 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）当时，求函数在区间的最小值. 题组二、利用导数解证不等式 例2、（湖北省鄂东南省级示范高中教改联盟学校2023届高三上学期期中联考）（本题满分12分）己知函数． （1）讨论函数在上的单调性． （2）证明：． 2-1、（江苏苏州市2022~2023学年第一学期高三期中调研试卷数学 ） 已知函数（实数）． （1）若实数，当时，恒成立，求实数的最小值； （2）证明：． 2-2、（江苏省南通市通州区2022-2023学年高三（上）期中复习数学试卷） 已知函数 （1）若函数的图像在处的切线方程是，求a，b的值； （2）若函数在R上是单增函数，求实数a的取值范围； （3）如果恰有两个不同的极值点，证明：. 题组三、利用导数研究函数零点、极值点问题 例3、（2022~2023学年度第一学期山东省潍坊市期中学情检测高三数学）.(12分) 已知函数,其中. (1)求函数的最小值,并求的所有零点之和; (2)当时,设,数列满足,且,证明:. 3-1、（2022-2023学年第一学期高三年级第二次阶段考试数学试卷（南菁高中、泰兴中学、常州市第一中学联考卷））(12分) 已知函数，其中． （1）若对一切，恒成立，求的值； （2)在函数的图象上取定点，记直线的斜率为k，证明：存在,使恒成立． 3-2、（盐城市2023届高三年级第一学期期中考试高三数学）（本小题12分） 设函数． （1）若函数是增函数，求实数a的取值范围； （2）是否存在实数a，使得是的极值点？若存在，求出a；若不存在，请说明理由． 3-3、（江苏苏州市2022~2023学年第一学期高三期中调研试卷数学 ） 给定函数 （1）判断函数的单调性，并求出的极值； （2）画出函数的大致图象； （3）求出方程的解的个数 题组四、利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题 例4、（青岛一中2022-2023学年度第一学期第一次模块考试）已知函数（）． （1）讨论函数的单调区间； （2）若有两个极值点，（），且不等式恒成立，求实数m的取值范围． 4-1（江苏省徐州市2022-2023学年高三期中数学试卷） ，其中m＞0． （1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率； （2）求函数f（x）的单调区间与极值； （3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围． 4-2、（2022~2023学年第一学期连云港期中调研考试高三数学试题） 已知函数，其中． （1）若函数的最小值为，求a的值； （2）若存在，且，使得，求a的取值范围． 4-3、（南京一中2022~2023学年第一学期期中考试试卷高三数学） 函数，是的导函数． （1）若，，求函数的最小值． （2）对，且，证明：恒成立． 4-4（江苏省南京市江宁区2022-2023学年高三（上）期中复习数学试卷） 已知函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求的值； （2）记表示不超过实数的最大整数，若对任意恒成立，求的值． 4-5、（江苏泰州市2022～2023学年度第一学期期中考试高三数学试题） 函数，． （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，，求实数的取值范围． 4-6、（2023届广东省高三四校联考数学）(12分) 已知. (1)球的单调区间； (2)当时(e为自然对数的底数)，若对于，不等式恒成立，求实数t的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.6 导数 题组一、利用导数研究切线问题 例1、（2022~2023学年度第一学期南通市期中学情检测高三数学） 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若直线与函数的图象相切于点，，且，求直线的方程． 【答案】（1）增区间为，；减区间为， （2） 【解析】 【分析】（1）分和两种情况讨论，分别求出导数，再根据导数的符号求出单调区间即可； （2）根据导数的集合意义分别求出在和处的切线方程，再根据切线为同一条，可得的关系，从而可求得切点，即可得解. 【小问1详解】 解：因为，所以， 当时，， 因为函数在上单调递减， 所以函数在上单调递减，且， 令，则，令，则， 所以函数在上递增，在上递减， 当时，， 令，则，令，则， 所以函数在上递增，在上递减， 综上，增区间为，，