精品解析：贵州省黔东南州凯里市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

凯里一中2022—2023学年度第一学期12月月考 高二数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（是虚数单位），则对应点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在中，点在边上，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数,满足,则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 5. 从3名男教师，2名女教师中任意抽取两名进行核酸检测，则抽取的两人中至少有一名为女教师的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 直线与圆的位置关系是（ ） A 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法确定 7. 设，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.） 9. 若“”是“”必要不充分条件，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 2 10. 在正方体中，下列说法中正确是（ ） A. B. C. 与平面所成的角为 D. 与平面所成的角为 11. 已知函数在区间内恰有4个零点，则下列说法正确的是（ ） A. 在内有两处取到最小值 B. 在内有3处取到最大值 C. D. 在内单调递增 12. 已知椭圆的离心率为，的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边，，的中点分别为，，，且三条边所在直线的斜率分别，，，且，，均不为0．为坐标原点，则（ ） A. B. 直线与直线斜率之积为 C. 直线与直线的斜率之积为 D. 若直线，，的斜率之和为1，则的值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 双曲线的渐近线方程为________. 14. 抛物线的焦点坐标是________. 15. 已知点，，点是圆上的任意一点，则的最大值是_______. 16. 已知函数，的定义域为，若对，，，成立，且，则__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数，. （1）求的最小正周期； （2）若，求的最大值和最小值. 18. 已知点在圆上 （1）求的取值范围 （2）求的最大值和最小值. 19. 牯藏节是苗族的传统节日，西江苗寨为了丰富居民的业余生活，举办了关于牯藏节的知识竞赛，比赛共分为两轮.在第一轮比赛中，每一位选手均需要参加两关比赛，若在两关比赛均达标，则进入第二轮比赛.已知在第一轮比赛中，选手、第一关达标的概率分别为，；第二关达标的概率分别是，，、在第一轮的每关比赛中是否达标互不影响. （1）分别求出、进入第二轮比赛的概率； （2）若、两人均参加第一轮比赛，求两人中至少有一人进入第二轮比赛的概率. 20. 如图所示，底面是边长为2的菱形，且，平面. （1）若为线段上的任意一点，求证：； （2）若为线段上的中点，且，求直线与平面所成的角的正弦值. 21. 已知，分别是椭圆（，）的左右两个焦点，为椭圆上任意一点， （1）若，的最大值为12，求的值； （2）若，直线与椭圆相交于两个不同的点，且（为坐标原点），求椭圆的方程. 22. 已知，. （1）若，则对，，使成立，求的取值范围； （2）若对，恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凯里一中2022—2023学年度第一学期12月月考 高二数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】