第10讲 二元一次方程组与解法（讲义）-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（人教版）

第10讲 二元一次方程组与解法 【题型导航】 目录 第10讲 二元一次方程组与解法 1 【基础知识点】 1 【重难点剖析】 3 【题型1 二元一次方程(组)的定义】 3 【题型2 二元一次方程(组)的解】 4 【题型3 代入消元法解二元一次方程组】 6 【题型4 加减消元法解二元一次方程组】 8 【题型5 二元一次方程组的错解复原问题】 10 【题型6 已知二元一次方程组的解求参数】 13 【过关检测卷】 14 【基础知识点】 1.二元一次方程： (1)定义：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程. (2)二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值. 2.二元一次方程组： (1)定义：有2个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有2个方程的方程组. (2)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解. 【钙奶能理解】 1.判断对错： (1)方程x+2y-z=0是二元一次方程 (×) (2)方程x2+y=0是二元一次方程　 (×) (3)方程x=y是二元一次方程　 (√) 2.在这三组数值中，（1）（2）是方程x-3y=9的解，（1）（3）是方 程2x+y=4的解，（1）是方程组的解. 3.消元思想： 二元一次方程组中有2未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 4.代入法： 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程， 实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解的方法. 【概念理解】 1.判断对错： (1)方程3x+2y-8=0用含x的代数式表示y为 (×) (2)方程3x+2y-8=0用含x的代数式表示y为 　 (√) 2.下列各对数中，满足方程组的是 (B) 3.由方程组 可得出x与y的关系是2x+y=4. 5.加减法： 两个二元一次方程中，同一个未知数的系数相反或相同时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称减加法. 6.代入法与加减法的关系： 代入法和加减法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只 是采用的方法不同. 【自我诊断】 1.判断对错： (1)当方程组中相同未知数的系数绝对值相等时，两式相减消去该未知数.　 (×) (2)当方程组中两个方程，没有一个未知数的系数的绝对值相等时，不能用加减消元法.　 (×) 2.方程组 消去x得到的方程是 (D) A.y=4 B.y=-14 C.7y=14 D.-7y=14 【重难点剖析】 【题型1 二元一次方程(组)的定义】 例题：（2022·天津北京师范大学静海附属学校七年级期中）若是关于，的二元一次方程，则_________，_________． 【变式训练】 1．（2021·云南·南华县龙川初级中学八年级期末）已知下列各式：①；②2x-3y=5；③；④x+y=z-1 ；⑤，其中是二元一次方程的是________ 2．（2022·江苏泰州·七年级阶段练习）下列方程中，是二元一次方程组的是（    ） ①       ②       ③       ④ A．①②③ B．①②③④ C．③④ D．②③ 【题型2 二元一次方程(组)的解】 例题：（2022·浙江·永嘉县崇德实验学校七年级期中）已知，是方程的一个解，则k的值为（　　） A．5 B． C． D． 【变式训练】 1．（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）已知是方程的一个解，那么的值是（      ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．（2022·浙江工业大学附属实验学校七年级阶段练习）下列以为解的二元一次方程组是（　　　） A． B． C． D． 3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级阶段练习）若二元一次方程的解是，则的值是______________． 【题型3 代入消元法解二元一次方程组】 例题：（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级阶段练习）解下列方程组： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2022·全国·广州四十七中九年级阶段练习）解方程组：． 2．（2022·广东·广州市天河区汇景实验学校九年级阶段练习）解二元一次方程组 【题型4 加减消元法解二元一次方程组】 例题：（2021·四川省南充市高坪中学七年级期中）解方程组： (1) (2) 【变式训练】 1．（2022·广东·东莞市万江第二中学七年级阶段练习）解方程组 2．（2022·重庆璧山·七年级