第08讲 平面直角坐标系（讲义）-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（人教版）

第08讲 平面直角坐标系 【题型导航】 目录 第08讲 平面直角坐标系 1 【基础知识点】 1 【重难点剖析】 2 【题型1 用有序实数对表示点的位置】 2 【题型2 判断点在所在的象限】 3 【题型3 求点到坐标轴的距离】 4 【题型4 已知点所在的象限求参数】 5 【题型5 平面直角坐标系与图形】 7 【题型6 点坐标的规律探究】 9 【过关检测卷】 12 【基础知识点】 一、有序数对 1.定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（a，b）. 2.应用：利用有序数对，可以准确地表示出一个位置. 二、平面直角坐标系 1.定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 2.平面内点的坐标的确定：对于坐标平面内任意一点P.如图(1)，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标. 3.象限及各象限内点的符号特征：建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限.各象限及各象限内点的符号特征如图(2)所示： 【概念理解】 1.判断对错： (1)坐标轴上的点不在任何象限. (√) (2)用一个数也可以表示平面内一个点的位置. (×) 2.在平面直角坐标系中，点P(-1，3)位于 (B) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.点A(-3，1)到y轴的距离是____个单位长度. (D) A.-3 B.1 C.-1 D.3 4.若点P(m+4，m-1)在y轴上，则m=. 【重难点剖析】 【题型1 用有序实数对表示点的位置】 例题：（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）下列数据不能确定物体位置的是（   ） A．某小区3单元406室 B．南偏东30º C．淮海路125号 D．东经121º、北纬35º 【变式训练】 1．（2022春·广西梧州·八年级统考期中）在教室里，第6列第3个座位记作（6，3），则第2列第5个座位记作 _____． 【题型2 判断点在所在的象限】 例题：（2021春·浙江温州·八年级统考期末）点（，）在第______象限． 【变式训练】 1．（2022春·四川成都·八年级树德中学校考期中）已知，则在______象限． 2．（2022春·四川遂宁·九年级校联考期中）若 则点在第_____象限． 【题型3 求点到坐标轴的距离】 例题：（2022·全国·七年级专题练习）点到x轴的距离是_______；到y轴的距离是_____． 【变式训练】 1．（2022春·浙江杭州·八年级校联考期中）在平面直角坐标系中，点（，）在第 _____象限；点到轴的距离是 _____． 2．（2021秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期中）已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则_____________． 【题型4 已知点所在的象限求参数】 例题：（2022春·广东佛山·八年级校考期中）已知平面直角坐标系中一点； (1)当点P在y轴上时，求出点P的坐标； (2)当平行于x轴，且，求出点P的坐标. 【变式训练】 1．（2022春·江西景德镇·八年级统考期中）已知点．试分别根据下列条件，求出点M的坐标． (1)点M在x轴上； (2)点M在第一、三象限的角平分线上 2．（2022春·广东揭阳·八年级统考期中）已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，则点P的坐标为P____________； (2)若，且轴，则点P的坐标为P____________； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【题型5 平面直角坐标系与图形】 例题：（2021春·广东揭阳·八年级校考阶段练习）已知中，点，， (1)在直角坐标系中，画出； (2)求的面积． 【变式训练】 1．（2021春·陕西西安·八年级校考期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出． (2)已知P为y轴上一点，若的面积为5，求点P的坐标． 2．（2022秋·河北邯郸·七年级邯郸市第二十三中学校考期中）已知△ABC中，点A（﹣1，2），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣3）． (1)在直角坐标系中，画出△ABC； (2)△ABC的面积为__________． 【题型6 点坐标的规律探究】 例题：（2022春·浙江嘉兴·九年级校考期中）如图，中的与x轴重合，将绕原点O顺时针旋转后得到，将绕原点O顺时针旋转得到，…，如此继续下去，连续旋转2023次得到，则点的坐标是（   ） A． B． C． D．