9.1 向量概念（课件）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）

苏教版（2019） 必修第二册 9.1 向量概念 第9章 平面向量 学习目标 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义。 2.理解平面向量的几何表示和基本要素。 2023/7/31 2 情境导入 下图是物理学中斜坡上物体的受力分析。 木块m受到垂直向下的重力，垂直于木块M且向上的支持力，沿着斜面向上的摩擦力。 木块m在重力G和支持力F的合力作用下，沿着斜面向下运动。其运动的加速度为正，向下运动的速度越来越快。 木块m滑动后就会发生位置的变化，物理上我们用位移来表示这种变化。 思考：力、速度、加速度以及位移这些物理量有什么共同特征？ 它们都是既有方向又有大小的量。 2023/7/31 3 探究新知 数学中，我们把既有大小又有方向的量称为向量。 物理学中的，力、速度、加速度以及位移既有大小又有方向，它们是向量。 在生活中的距离、身高、体重等一些量只有大小没有方向，它们是数量而不是向量。 2023/7/31 4 探究新知 核心知识点一： 向量的表示 向量常用一条有向线段来表示。 有向线段的长度表示向量的大小；箭头所指的方向表示向量的方向。 如下图，以A为起点，B为终点的向量，可以表示为：。 向量也可以用小写字母a、b、c来表示。 2023/7/31 5 探究新知 核心知识点二： 向量的有关概念 向量 的大小称为向量的长度，（或称为模），记为： 规定：长度为0的向量，称为零向量，记为：，零向量的方向是任意的。 长度等于1个单位长度的向量，叫作单位向量。 思考：平面上，起点在定点O上的单位向量，其终点的集合是什么图形？ 2023/7/31 6 探究新知 方向相同或相反的非零向量，称为平行向量。 核心知识点三： 平行向量与共线向量 如图，向量a、b、c是一组平行向量，记为：a//b//c。 规定：零向量与任一向量平行。 2023/7/31 7 探究新知 所有长度相等且方向相同的向量都看作相同的向量，而不管它们的起点位置如何.向量a与b是相同的向量，也称a与b相等，记作a=b。 核心知识点三： 平行向量与共线向量 如图，在平行四边形ABCD中，向量与向量长度相等且方向相同，所以= 2023/7/31 8 探究新知 由此可知，将一个向量平移后所得的向量与原向量是相同的向量.右图中，向量a，b，c两两平行，可以通过平移使得a，b，c 落在同一直线上，所以，任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上.因此平行向量又称为共线向量. 核心知识点三： 平行向量与共线向量 2023/7/31 9 探究新知 对于两个非零向量a、b，在平面内任取一点O，作 叫作向量a与b的夹角。 核心知识点四： 向量的夹角 当θ=0°时，a与b同向； 当θ=180°时，a与b反向； 当θ=90°时，则称向量a与b垂直，记作a ⊥b. 2023/7/31 10 探究新知 我们把与向量a长度相等，方向相反的向量叫作a的相反向量，记作-a，a与-a互为相反向量。并且规定零向量的相反向量仍是零向量。于是，对任意一个向量a，总有 核心知识点五： 相反向量 -(-a)=a 2023/7/31 11 重点探究 例1：下列说法正确的有(　　) A.向量与向量的长度相等 B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C.零向量都是相等的 D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 A 2023/7/31 12 重点探究 例1：下列说法正确的有(　　) A.向量与向量的长度相等 B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C.零向量都是相等的 D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 A 总结：解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题。 2023/7/31 13 重点探究 例2：如图，O是正六边形ABCDEF的中心，且，，．在以A，B，C，D，E，F，O这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问： （1）与相等的向量有哪些？ （2）的相反向量有哪些？ （3）与共线的向量有哪些？ 2023/7/31 14 重点探究 【详解】（1）与长度相同，方向相同的向量有：； （2）与长度相同，方向相反的向量有：，； （3）与方向相同或相反的向量有：，. 2023/7/31 15 重点探究 【总结】相等向量与共线向量的探求方法 (1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线. (2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量. 202