9.2.1 向量的加减法（课件）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）

苏教版（2019） 必修第二册 9.2.1 向量的加减法 第9章 平面向量 学习目标 1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义。 2.掌握向量加减法的运算律。 2023/7/31 2 情境导入 上节课我们借助物理中的受力分析，引入了向量的概念。 在物理学中，把木块m放在光滑的斜面上，重力G与斜面支持力N的合力是一个沿着斜面向下的力。所以木块m向下滑动。 思考：如何求木块m的合力呢？ 从运算的角度看，求几个力的合力可以看作是对几个向量实施某种运算的结果。换句话说，向量与实数一样也能进行运算。 思考：向量如何进行运算？ 2023/7/31 3 探究新知 核心知识点一： 向量的加法 物理学中的速度的合成和力的合成都可以看成是向量的加法。 如图： 已知向量和，在平面上任取一点O，作= ,= ,则向量叫作向量和的和，记作+ 。 即+ =+= 求两个向量和的运算，叫作向量加法。 2023/7/31 4 探究新知 核心知识点一： 向量的加法 我们把上图中求向量和的方法叫作向量加法的三角形法则。 思考：除了三角形法则，还有其他求向量和的方法吗？ 2023/7/31 5 探究新知 如图，已知向量和，在平面内任取一点O。以O为起点，分别作= ,= ,以向量为邻边做平行四边形OBCA，则以O为起点的对角线所表示的向量，就是向量和的和。 我们把这种求向量加法的方法称为平行四边形法则。 2023/7/31 6 探究新知 核心知识点二： 向量加法的运算律 规定1：任意向量与其相反向量的和是零向量。即 +(- )=(- )+ = 规定2：对于零向量和任一向量，规定： + = + = 思考：在实数运算时，我们学过加法的交换律和结合律，那么在向量的加法运算中，是否符合交换律和结合律呢？ 2023/7/31 7 探究新知 如图，作= ,= ,= ,则+ +(+ ), (a+b)+c。 我们可以得到：(+ )+ = +(+ )；即向量加法满足结合律。 + + + 2023/7/31 8 重点探究 例1：化简下列各式： (1)； (2). 解析：（1）=; （2）==。 2023/7/31 9 重点探究 例2：如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： (1)+； (2). 解析：（1） =; （2）=+。 2023/7/31 10 探究新知 与实数的减法类似，我们定义，向量的减法是向量加法的逆运算。 核心知识点三： 向量的减法 若＋ = ，则向量叫作与的差，记为- 。求两个向量差的运算，叫作向量的减法。 根据向量减法的定义和向量加法的三角形法则，我们可以得到向量- 的作图方法。 2023/7/31 11 探究新知 已知向量， 不共线。在平面内任取一点O，作= ,= 。 因为作+=。 即：+=。 所以：=- 。 总结：当向量，起点相同时，从b的终点指向a的终点的向量就是- 。 2023/7/31 12 探究新知 我们也可以把向量的减法看成向量的加法，即： - = +(- ) 如图，在平面内作因为作= ，= ，则 =- 。 所以：=(- )= - 。 总结：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。 2023/7/31 13 重点探究 例3：化简： (1)； (2). 解析：（1） （2）。 2023/7/31 14 重点探究 例4：如图，四边形ABCD中，设，，，试用，，分别表示，。 【详解】由题图知：， 又，所以. 2023/7/31 15 重点探究 【总结1】向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系 区别 联系 三角形法则 (1)首尾相接 (2)适用于任何向量求和 三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半 平行四边形法则 (1)共起点 (2)仅适用于不共线的两个向量求和 2023/7/31 16 重点探究 【总结2】向量加法运算律的意义和应用原则 意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. 应用原则：通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序. 2023/7/31 17 重点探究 【总结3】求作两个向量的差向量的两种思路 (1)可以转化为向量的加法来进行，如－ ，可以先作－ ，然后作＋(- )即可. (2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量. 2023/7/31 18 随堂练习 B 19 随堂练习 C 20 随堂练习 D 21 随堂练习 A 22 随堂练习 D 23 随堂练习 B 24