5.1 相交线（培优三阶练）-2022-2023学年七年级数学下册课后培优分级练（人教版）

5.1 相交线 ( 知识清单 ) 1.相交线定义：如果两条直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交，称这两条直线为相交线。 2．邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角． 3. 对顶角及性质： （1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角． （2）性质：对顶角相等． 4．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足． 5．垂线的性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短． 6．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 7. 同位角、内错角、同旁内角的概念 如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1. （1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. （2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角. （3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角. ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2022·福建七年级期中）下列各图中，和是对顶角的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答． 【详解】解：根据对顶角的定义： A．和顶点不在同一位置，不是对顶角；B．和角度不同，不是对顶角； C．和顶点不在同一位置，不是对顶角；D．和是对顶角；故选：D． 【点睛】本题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键． 2．（2022·陕西七年级期中）如图，两条直线交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C．100 D． 【答案】D 【分析】由对顶角，邻补角的性质，即可计算． 【详解】解：，，， ，．故选：D． 【点睛】本题主要考查了对顶角，邻补角的性质，对顶角相等，邻补角互补是解题的关键． 3．（2022·广东·陆丰市甲东中学七年级期中）如图，若∠AOC增大50°，则∠BOD(　　) A．减少50° B．增大50° C．不变 D．增大0° 【答案】B 【分析】根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵∴当∠AOC增大50°，则∠BOD也增大50°，故选B． 【点睛】本题考查了对顶角相等，掌握对顶角相等是解题的关键． 4．（2022·广西柳州·七年级期中）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据对顶角的定义即可判断D选项中，∠1与∠2互为邻补角．故选：D． 【点睛】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角的定义进行求解是解决本题的关键． 5．（2022·北京朝阳·七年级期末）下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据邻补角的概念进行判定即可得出答案． 【详解】解：A．与是对顶角，故选项不符合题意； B．与是邻补角，故选项符合题意； C．与不存在公共边，不是邻补角，故选项不符合题意； D．与是同旁内角，故选项不符合题意；故选：B． 【点睛】本题主要考查的是邻补角的定义，熟练掌握邻补角的定义是解题的关键． 6．（2022·河北·原竞秀学校七年级期中）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短 【答案】D 【分析】根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是：垂线段最短．故选D． 【点睛】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段性质是解答本题的关键．从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短． 7．（2022·湖南长沙·七年级期末）如图所示，下列说法中错误的是（     ） A．∠2与∠B是内错角 B．∠A与∠1是内错角 C．∠3与∠B是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角 【答案】B 【分析】根据同位角、内错角