5.2 平行线及其判定（培优三阶练）-2022-2023学年七年级数学下册课后培优分级练（人教版）

5.2 平行线及其判定 ( 知识清单 ) 1、平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b． 注意：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可； (2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 2、平行公理及推论 1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 3、直线平行的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行. 如上图，几何语言： ∵∠3＝∠2 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法2：内错角相等，两直线平行. 如上图，几何语言： ∵∠1＝∠2 ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 如上图，几何语言： ∵∠4＋∠2＝180° ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2022·河北石家庄·七年级期中）下列说法正确的是（    ） A．在同一平面内，不重合的两条直线一定相交 B．经过直线a外一点P，可以画出无数条直线与直线a平行 C．在同一平面内，若直线，，则 D．在同一平面内，已知直线a，可以画出无数条直线与直线a垂直 【答案】D 【分析】根据平面内两条直线的位置关系，平行线公理，垂线的定义与性质对各项进行分析即可． 【详解】解：在同一平面内，两直线的位置关系有：相交，平行，则说法错误，不符合题意； 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故B说法错误，不符合题意； 在同一平面内，若直线，，则，故C说法错误，不符合题意； 在同一平面内，已知直线，可以画出无数条直线与直线垂直， 故D说法正确，符合题意，故选：． 【点睛】本题主要考查平面内与两条直线位置有关的基础知识，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用． 2．（2022·四川·七年级期中）下列说法正确的是（   ） A．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离 B．垂线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．同一平面内，两条直线的位置关系为平行和垂直 【答案】B 【分析】根据点到直线短距离，垂线段最短，平行公理，平面内两直线的位置关系逐项分析判断即可即可求解． 【详解】解：过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离， 故A说法错误，不符合题意；垂线段最短，故B说法正确，符合题意； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C说法错误，不符合题意； 同一平面内，两条直线的位置关系为平行和相交，故D说法错误，不符合题意；故选：B． 【点睛】本题考查了点到直线短距离，垂线段最短，平行公理，平面内两直线的位置，掌握以上知识是解题的关键． 3．（2022·广东·东莞七年级期中）如图，下列条件中不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，内错角相等两直线平行，能判定；     B. ，同位角相等两直线平行，能判定；     C. ，，可知，内错角相等两直线平行，能判定； D. 是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定．故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 4．（2022·山东·济南市历城区教育教学研究中心七年级期中）如图，下列能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的判定依次进行判断即可得． 【详解】解：A、，不能判定，选项说法错误，不符合题意； B、，能判定，选项说法正确，符合题意； C、，不能判定，选项说法错误，不符合题意； D、，不能判定，选项说法错误，不符合题意；故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定． 5．（2022·湖南邵阳·七年级期末）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中，能判定ABDC的是（    ）． A．∠A＋∠ABC＝180° B．∠ABD＝∠CDB C．∠A＝∠CBE D．∠ADB＝∠CBD 【答案】B 【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案． 【详解】解：A、当∠A+∠ABC=180°时，可得：ADBC，不合题意； B、当∠ABD=∠CDB时，可得：ABDC，符合题意； C、当∠A=∠CBE时，可得：ADB