数学-2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷A（新高考1卷专用）

2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．复数，为的共轭复数，则（    ） A． B． C． D． 3．在梯形中，，且，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 4．《九章算术》问题十：今有方亭，下方五丈，上方四丈．高五丈．问积几何（今译：已知正四棱台体建筑物（方亭）如图，下底边长丈，上底边长丈．高丈．问它的体积是多少立方丈？（    ） A． B． C． D． 5．已知文印室内有份待打印的文件自上而下摞在一起，秘书小王要在这份文件中再插入甲、乙两份文件，甲文件要在乙文件前打印，且不改变原来次序，则不同的打印方式的种数为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数图象的一条对称轴为，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知均为正实数，且，若，则下列关系中可能成立的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，且，当时，恒成立，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．的展开式中的系数为_______________ 14．写出一条过原点，且与圆相切的直线的方程_____． 15．函数的一条过原点的切线方程为____________. 16．已知椭圆的左、右两个焦点分别为,若经过的直线与椭圆相交于两点,则的周长等于__________ 四、解答题 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述错误的是（    ） A．CC1与B1E是异面直线 B．C1C与AE共面 C．AE与B1C1是异面直线 D．AE与B1C1所成的角为60° 10．已知函数，，则（    ） A．，函数没有零点 B．，函数恰有三个零点 C．，函数恰有一个零点 D．，函数恰有两个零点 11．已知抛物线的焦点为，、是抛物线上两点，则下列结论正确的是（    ） A．点的坐标为 B．若、、三点共线，则 C．若直线与的斜率之积为，则直线过点 D．若，则的中点到轴距离的最小值为 12．定义在上的函数满足，且当时，，则有(    ) A．为奇函数 B．存在非零实数a，b，使得 C．为增函数 D． 三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．的展开式中的系数为_______________ 14．写出一条过原点，且与圆相切的直线的方程_____． 15．函数的一条过原点的切线方程为____________. 16．已知椭圆的左、右两个焦点分别为,若经过的直线与椭圆相交于两点,则的周长等于__________ 4、 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等比数列的公比，前3项和是7，等差数列满足， . (1)求数列，的通项公式； (2)求数列的前项和. 18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos•6. （1）求△ABC的面积； （2）若c=2，求sinB的值. 19．如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为PB的中点，F为线段BC上的动点． (1)求证：平面平面； (2)试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为． 20．年月日,第届冬奥会在韩国平昌举行.年后,第届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下: 收看 没收看 男生 60 20 女生 20 20 (1)根据上表说明,能否有的把握认为,收看开幕式与性别有关? (2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取人,参加年北京冬奥会志愿者宣传活动. ①问男、女学生各选取多少人? ②若从这人中随机选取人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率. 附:,其中.