第02讲 因数和倍数-2022-2023学年五年级下册数学寒假自学课（人教版）

第02讲 因数和倍数 【知识梳理】 1、在除法中，如果没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 2、找一个数的因数的方法 （1）列乘法算式找，根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个乘数都是该数的因数。 （2）列除法算式找，用此数除以大于等于1而小于它本身的整数，所得的商没有余数，这些除数和商都是该数的因数。 3、表示一个数的因数的方法：（1）列举法；（2）集合法。 4、一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 5、找一个数的倍数的方法 用这个数依次与非零自然数相乘，所得的乘积就是这个数的倍数；也可以用一个非零自然数除以这个数，如果商没有余数，那么被除数就是这个数的倍数。 6、表示一个数的倍数的方法:(1)列举法;(2)集合法。 7、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数。 【典例精讲】 例1体操表演队由48名同学组成，表演时要排成长方形队形，都可以怎样排？（至少写出3种排法） 【答案】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 因为每行或每列的人数不得少于3人，所以可以排3行，每行16人、也可以排4行，每行12人、也可以排6行，每行8人。 例2今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？ 【分析】先找出9的倍数，再根据一个数最大的因数是它本身，从9的倍数中判断63的因数。 【详解】由分析得， 9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63…… 9×1＝9 63＝9×7 答：爸爸给乐乐的红包里可能是9元或63元。 【点睛】此题考查的是找一个数的因数和倍数的方法，掌握一个数最大的因数是它本身是解题关键。 【过关检测】 一、选择题 1．100以内15的倍数有（    ）个。 A．7 B．6 C．5 D．4 2．第24届冬奥会于2月4日20：04在北京开幕，以24节气开启倒计时，再辅之以诗词民谚，24秒，24种惊艳，中国队24分出场，“24”诉说着中国独有文化魅力。那么24有（    ）个因数。 A．6 B．8 C．10 3．a、b、c是三个不同的自然数，且a÷b＝c，那a至少有（    ）个不同的因数。 A．4 B．3 C．2 4．一个数既是6的倍数，又是72的因数，这个数是（    ）。 A．144 B．48 C．36 D．3 5．8的因数有（    ）个，倍数有（    ）个。 A．4；无数 B．4；6 C．无数；4 二、填空题 6．写出15的所有因数( )；从小到大写出4个9的倍数( )。 7．6的因数有1、2、3、6，其中1＋2＋3＝6，所以我们把6叫做完全数，那么除6外30以内的完全数有( )。 8．a、b都是整数，且a×b＝48，那么a＋b的最大值是( )。 9．( )既是12的因数，又是12的倍数。 10．在m÷n＝7中（m和n为非零自然数），用“倍数”或“因数”描述m和n的关系：( )。 三、计算题 11．写出下面各数的因数。 8    19    42    36 12．写出下面各数的倍数。（各写5个） 1    13     190 四、解答题 13．有两个自然数，第一个数是36的最大因数，另外一个数比第一个数的6倍多5，这两个自然数的和是多少？ 14．把36块月饼装在几个相同的盒子里，每个盒子的月饼同样多，刚好装完，有几种装法？（可以列表格表示） 参考答案 1．B 【分析】找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此找出100以内所有15的倍数的数。 【详解】15×1＝15 15×2＝30 15×3＝45 15×4＝60 15×5＝75 15×6＝90 15×7＝105 15的倍数有：15、30、45、60、75、90、105⋯ 所以100以内15的倍数有15、30、45、60、75、90，共有6个。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的倍数的方法。 2．B 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此解答。 【详解】24÷1＝24 24÷2＝12 24÷3＝8 24÷4＝6 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24，一共8个因数。 故答案为：B 【点睛】掌握求一个数因数的方法是解答题目的关键。 3．A 【分析】整数除法中，商是整数且没有余数时，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，所以a至少有1