第06讲 运算性质（奇数和偶数）-2022-2023学年五年级下册数学寒假自学课（人教版）

第06讲 运算性质（奇数和偶数） 【知识梳理】 和与积的奇偶性。 奇数+奇数=偶数　奇数+偶数=奇数　偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数　奇数×偶数=偶数　偶数×偶数=偶数 【典例精讲】 例1著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。下面式子可以印证这个猜想的是（ ）。 A．8＝2＋6 B．18＝5＋13 C．20＝1＋19 【答案】B 例2一个车间有40个工人分成两组生产机器零件。如果第一小组的人数是奇数，那么第二小组的人数是奇数还是偶数？如果第一小组的人数是偶数，那么第二小组的人数是奇数还是偶数？ 【分析】奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此作答即可。 【详解】答：由于总人数40人是偶数，所以如果第一小组的人数是奇数，那么第二小组的人数是奇数；如果第一小组的人数是偶数，那么第二小组的人数是偶数。 【点睛】因为这个车间由两个小组的工人组成，这两个小组人数的和为总人数。故可运用奇偶数加法的运算性质来解答。 【过关检测】 一、选择题 1．正方形的边长是奇数，它的周长是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 2．奇数＋6＝（    ）。 A．偶数 B．合数 C．奇数 3．如果“a＋偶数＝偶数”，那么a一定是（    ）。 A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数 4．下面说法中，正确的有（    ）个。 ①一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。②任何非零自然数都有因数1。③32÷4＝8，所以32是4的倍数。④奇数＋奇数＝奇数。⑤1既不是质数，也不是合数。⑥自然数a大于b，a的因数个数一定比b多。⑦非零自然数按照因数的个数可以分为质数、合数和1。⑧个位是3、6、9的数，都是3的倍数。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知a是奇数，b是偶数，下面结果是奇数的式子是（    ）。 A．4a＋3b B．2a＋b C．3（a＋b） 二、填空题 6．制作一个三角形框架，已有长度分别为两根小棒，要使它的周长是偶数，第三边的长度可以是( )。 7．哥德巴赫猜想被称作数学皇冠上的明珠，这个猜想是这样的：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和，我国著名数学家陈景润在这个猜想的基础上取得重大突破。他证明了：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和。例如12＝2×5＋2，40＝3×11＋7，国际上称它为“陈氏定理”。请将下面的偶数表示成几个质数的乘加算式： 48＝( )×( )＋( ) 32＝( )×( )＋( ) 8．要使“3×7×105×□”这道算式的积是大于0的偶数，那么□里可以填的最小自然数是( )。 9．奇数－奇数＝( )，偶数－奇数＝( )，偶数＋奇数＝( )。 10．在自然数中，任何一个与奇数相邻的数都是( )数，这两个数的和一定是( )数，积一定是( )数。 三、解答题 11．体育老师将五（甲）班的45名同学排成两路纵队，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数是奇数还是偶数？说明理由。 12． 你能算出学校舞蹈社团招收了多少名学生吗？ 参考答案 1．B 【分析】不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。正方形的边长是奇数，正方形的周长＝边长×4，4是偶数，根据奇数和偶数的运算性质可知，偶数×奇数＝偶数，据此即可得解。 【详解】根据分析得，4是偶数，正方形的边长是奇数， 正方形的周长＝边长×4，由于偶数×奇数＝偶数， 所以正方形的周长是偶数。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是理解奇数和偶数的定义以及奇数和偶数的运算性质。 2．C 【分析】根据奇数、偶数的定义可知，6是偶数，再利用奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋偶数＝奇数，据此即可得解。 【详解】根据分析得，6是偶数，奇数＋偶数＝奇数； 所以奇数＋6＝奇数。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是理解掌握奇数和偶数的意义以及奇数和偶数的运算性质。 3．A 【分析】根据奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 如果“a＋偶数＝偶数”，那么a一定是偶数。 故答案为：A 【点睛】本题考查奇偶运算性质，明确偶数＋偶数＝偶数是解题的关键。 4．C 【分析】①一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，说法正确； ②任何非零自然数都有因数1，说法正确； ③根据因数和倍数的意义可知：32÷4＝8，所以32是4的倍数，说法正确； ④因为奇数＋奇数＝偶数，所以奇数＋奇数＝奇数的说法错误； ⑤根据质数和合数的定义可知，