第05讲 质数与合数-2022-2023学年五年级下册数学寒假自学课（人教版）

第05讲 质数与合数 【知识梳理】 1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数(或素数)。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 2、1既不是质数，也不是合数。 3、用“排除法”找100以内的质数：（1）先画去“1”，再画去10以内质数的所有倍数（它们本身除外）这样剩下的数就是100以内的质数。 100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。 【典例精讲】 例1 一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，它的周长是40cm，它的面积最大是多少平方厘米？ 【答案】91平方厘米 40÷2＝20（厘米）； 根据长和宽都是质数可知，长和宽可以分别为：17和3、13和7； 17×3＝51（平方厘米）； 13×7＝91（平方厘米）； 51＜91； 答：它的面积最大是91平方厘米。 例2小明家无线网络的密码是一个六位数。从左数第一位既是偶数又是质数。第二位数既是4的倍数又是4的因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数不是0，且既不是质数也不是合数，第五位数是8的最小因数，最后一位数是最大的一位数。小明家无线网络的密码是多少？ 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 据此确定每一位上的数，再写出密码即可。 【详解】既是偶数又是质数的数是2，既是4的倍数又是4的因数的数是4，是奇数又是合数的一位数是9，不是0，而且既不是质数也不是合数的是1，8的最小因数是1，最大的一位数是9，所以小明家无线网络的密码是249119。 【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，理解因数、倍数的意义，2是质数中唯一的偶数。 【过关检测】 一、选择题 1．最小的质数与最小的合数组成的两位数中，最小的两位数的因数有（    ）个。 A．4 B．6 C．8 D．10 2．在以下这些数中：1，8，25，17，2，97，45，70，23，11，20，0.12。质数有（    ）个，偶数有（    ）个。 A．5，4 B．4，4 C．3，5 3．如果a是2的倍数，那么a＋1一定是（    ）。 A．奇数 B．质数 C．合数 D．偶数 4．如果n是一个自然数，那么2n一定是（    ）。 A．合数 B．质数 C．偶数 5．把分别写有1，2，3，4，…，9，10的10张卡片反扣在桌面上，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（    ）的可能性最小。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 二、填空题 6．20以内的质数共有( )个。在20以内（包含20），既是奇数又是合数的数有( )个。 7．在1~20这20个自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最大的质数是( )。 8．在31~40的自然数中，偶数有( )个，五个连续的合数是( )、( )、( )、( )、( )。 9．破解密码：淘气爸爸手机密码是六位数，爸爸提示淘气，最高位上是最小的质数，万位是最小的奇数，千位是最小的合数，百位是最大的一位数，十位和个位都是最小的自然数。爸爸手机密码是( )。 10．一个数的亿位和千万位上的数字都是一位数中最大的质数，百万位上的数字是最小的质数，其余各位上的数字都是0，这个数写作( )，读作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 三、解答题 11．一块长方形菜地的周长是24米，长和宽都是以米为单位的整数，且都是质数，平均每平方米的菜地要施肥0.4千克。这块地共需施多少千克肥料？ 12．你知道吗？数学中把相差2的两个质数叫“孪生质数”，请你写出三对孪生质数。 参考答案 1．C 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。最小的质数是2，最小的合数是4，组成的最小的两位数是24，根据列乘法算式找因数，即可写出这个最小两位数的所有因数。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的两位数是24； 24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24； 所以最小的两位数的因数有8个。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是理解质数和合数的定义以及掌握求一个数的因数的方法。