第11讲 解三角形中面积最值与取值范围问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第二册）

第11讲 解三角形中面积最值与取值范围问题 题型一：三角形面积最大值问题 【例1】已知的内角所对的边分别为，若，，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【例2】在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则的面积的最大值为 A． B． C． D． 【例3】在中，，，分别为内角，，的对边，若，，则的面积的最大值为（ ） A． B．2 C． D．4 【例4】在中，，，分别为内角，，的对边，若，，则的面积的最大值为（ ） A． B．2 C． D．4 【例5】在中，所对的边分别为若，则面积最大值为__________ 【例6】如图，在中，，点在线段上，且，，则面积的最大值为___． 【例7】的内角的对边分别为，已知． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求面积的最大值. 【题型专练】 1.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为______． 2．材料一：已知三角形三边长分别为，则三角形的面积为，其中.这个公式被称为海伦一秦九韶公式. 材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于的点的轨迹叫做椭圆. 根据材料一或材料二解答：已知中，，则面积的最大值为（    ） A．6 B．10 C．12 D．20 3．在中，角的对边分别为.已知角边上的高为. (1)若，求的周长； (2)求面积的最小值. 4．在中，角的对边分别为. (1)求角； (2)若的外接圆半径为2，求面积的最大值. 5．已知锐角△中，角，，所对的边分别为，，，. (1)求的值； (2)若，求△面积的最大值 6．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知的外接圆半径，且． (1)求B和b的值； (2)求面积的最大值． 7.的内角的对边分别为，设． （1）若，求； （2）若，求△ABC的面积的最大值． 8.在中，内角所对的边分别为，是的中点，若 且，则面积的最大值是___ 题型二：三角形面积的取值范围问题 【例1】若在中，，则面积S的取值范围是___________． 【例2】在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．若的外接圆的面积为，则三角形面积的取值范围是____________． 【例3】设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则面积的取值范围为______. 【例4】在中，角，，所对的边分别为，，，已知． (1)证明：； (2)若是钝角，，求面积的取值范围． 【例5】已知锐角三角形中，角、、所对的边分别为、、，向量，，且. (1)求角的大小； (2)若，求面积的取值范围. 【题型专练】 1．在中，角、、的对边分别是、、，且满足． (1)求角的大小； (2)若，求的面积的取值范围． 2．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，． (1)求角A的大小； (2)若是锐角三角形，，求面积的取值范围． 3.的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 4．已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，以a，b，c为边长的三个正方形的面积依次为，，，且. (1)求C； (2)若，求的取值范围. 5．已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，的面积为S，且满足，． (1)求A和a的大小； (2)若为锐角三角形，求的面积S的取值范围． 题型三：四边形面积范围问题 【例1】如图，在平面四边形中，，． (1)若平分，证明：； (2)记与的面积分别为和，求的最大值． 【例2】如图，设的内角､､的对边分别为､､，，且.若点是外一点，，，则当角D等于多少度时，四边形的面积有最大值，并求出最大值. 【题型专练】 1．如图所示，边长为1的等边的中心是G，直线经过G点与分别交于M、N点，已知， (1)设分别是、的面积，试用表示、； (2)当线段绕G点旋转时，求的最大值和最小值． 2．在四边形中，，，，设． (1)当时，求线段的长度； (2)求面积的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 解三角形中面积最值与取值范围问题 题型一：三角形面积最大值问题 【例1】已知的内角所对的边分别为，若，，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理和基本不等式可求得的最大值，代入三角形面积公式即可. 【详解】由余弦定理得：， （当且仅当时取等号），， ，即面积的最大值为. 故选：A. 【例2】在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则的面积的最大值为 A． B． C． D． 【答案】A