第10讲 三角形个数及判断三角形形状问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第二册）

第10讲 三角形个数及判断三角形形状问题 题型一：三角形解的个数问题 已知a、b、A，△ABC解的情况如下图示． (ⅰ)A为钝角或直角时解的情况如下： (ⅱ)A为锐角时，解的情况如下： 【例1】在中，，，. 若满足条件的有且只有一个，则的可能取值是（    ） A． B． C． D． 【例2】在中，若，，，则此三角形解的情况为（       ） A．无解 B．两解 C．一解 D．解的个数不能确定 【例3】设的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，S和R分别为的面积和外接圆半径．若，则选项中能使有两解的是（    ） A． B． C． D． 【例4】在中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（    ） A． B． C． D． 【题型专练】 1．在中，内角所对的边分别为，则下列条件能确定三角形有两解的是（    ） A． B． C． D． 2．在中，已知，则满足条件的三角形（    ） A．有2个 B．有1个 C．不存在 D．无法确定 3．在中，已知，则此三角形（    ） A．有一解 B．有两解 C．无解 D．无法判断有几解 4．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则此三角形（    ） A．无解 B．一解 C．两解 D．解的个数不确定 5．在解三角形时，往往要判断三角形解的情况，现有△ABC满足条件：边，角，我想让它有两解，那么边b的整数值我认为可取______（只填符合条件的一种即可） 6.在中，，，分别为内角，，所对的边，若，，若仅有一个解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．2 题型二：判断三角形形状 判断三角形形状的思路： 1.转化为三角形的边来判断： (1)△ABC为直角三角形或或； (2)△ABC为锐角三角形且且； (3)△ABC为钝角三角形或或； (4)按等腰或等边三角形的定义判断. 2.转化为角的三角函数(值)来判断： (1)若cosA=0，则A=90°，△ABC为直角三角形； (2)若cosA<0，则△ABC为钝角三角形； (3)若cosA>0且cosB>0且cosC>0，则△ABC为锐角三角形； (4)若，则C=90°，△ABC为直角角形； (5)若sinA=sinB或sin(A-B)=0，则A=B，△ABC为等腰三角形； (6)若sin2A=sin2B，则A=B或A+B=90°，△ABC为等腰三角形或直角三角形. 在具体判断的过程中，应注意灵活地应用正、余弦定理进行边角的转化，究竟是角化边还是边化角应依具体情况决定. 【例1】在中，则此三角形的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【例2】（多选）下列命题中，正确的是（ ） A．在中，， B．在锐角中，不等式恒成立 C．在中，若，则必是等腰直角三角形 D．在中，若，，则必是等边三角形 【例3】（多选题）的内角的对边分别为，下列四个命题中正确的是（ ） A．若，则一定是锐角三角形 B．若，则一定是等边三角形 C．若，则一定是等腰三角形 D．若，则一定是等腰三角形 【例4】已知在中，，且，则该的形状为（    ）[附：] A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【例5】在△ABC中，如果 ，且B为锐角，试判断此三角形的形状（ ）． A．等腰三角形                 B．直角三角形                 C．等腰直角三角形             D．等腰或直角三角形 【例6】的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【例7】已知的三个内角所对应的边分别为，且满足，且，且的形状是（    ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．顶角为的等腰三角形 D．顶角为的等腰三角形 【例8】在中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知三个向量，，共线，则形状为（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【例9】已知三角形的三边长分别为3，4，，若该三角形是钝角三角形，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【题型专练】 1．在中，已知，则的形状一定是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 2．在中，的对边分别是，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或直角三角形 3．的三内角的对边分别为且满足，且，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 4．已知内角A､B､C所对的边分别为a､b､c面积为S，若，，则的形