第09讲 解三角形中解答题4种基础题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第二册）

第9讲 解三角形中解答题4种基础题型 【题型目录】 题型一： 解三角形计算基础题型 题型二： 解三角形与三角恒等变换结合 题型三： 解三角形几何图形计算问题 题型四： 解三角形与三角函数结合 【典型例题】 题型一： 解三角形计算基础题型 【例1】在中，内角所对的边分别为，且满足． (1)求角； (2)已知，的外接圆半径为，求的边上的高． 【例2】△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为 (1)求; (2)若求△ABC的周长. 【例3】△ABC的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，面积为2，求． 【例4】在①，②③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. 在中，角所对的边分别为，且 . (1)求角的大小； (2)若，求的面积. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【例5】在①，②2ccosA＝acosB+bcosA，③b2+c2＝a2+bc，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题.问题：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若已知b＝6，，______，求a的值. 【题型专练】 1.已知分别是内角的对边， ． （1）若，求 （2）若，且求的面积． 2.中，角，，的对边分别为，，，设面积为，已知下列四个条件中，只能同时满足其中三个，①；②；③；④. (1)请指出这三个条件，并说明理由； (2)求的周长. 3.各个内角，，的对边分别是，，，且． 求的大小； 若，求的面积． 4.在中，角、、所对边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 5.记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 题型二：解三角形与三角恒等变换结合 【例1】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°. （1）若a=c，b=2，求的面积； （2）若sinA+sinC=，求C. 【例2】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，证明：△ABC是直角三角形． 【例3】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【题型专练】 1．在中，内角所对的边分别是，，.已知，，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求. 2.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求A； （2）若，求sinC． 3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)证明：是直角三角形； (2)若，求的值． 4． 的内角，， 所对的边分别为 ， ， ， 已知 ， (1)若，且 ，求； (2)若 ，求. 题型三： 解三角形几何图形计算问题 【例1】如图，△ABC中，点D为边BC上一点，且满足． (1)证明：； (2)若AB＝2，AC＝1，，求△ABD的面积． 【例2】在平面四边形中，，，． (1)若，求的长； (2)求四边形周长的最大值． 【例3】如图，在四边形中， (1)求角的值； (2)若，，求四边形的面积 【例4】如图，在梯形中，，． (1)若，求周长的最大值； (2)若，，求的值． 【例5】如图，四边形中，，． (1)求； (2)若，求． 【题型专练】 1．如图，已知在中，M为BC上一点，，且． (1)若，求的值； (2)若AM为的平分线，且，求的面积． 2．如图，某景区拟开辟一个平面示意图为五边形ABCDE的观光步行道，BE为电瓶车专用道，，，． (1)求BE的长； (2)若，求五边形ABCDE的周长． 3．如图，在圆内接四边形ABCD中，，，，的面积为. (1)求AC； (2)求. 4．如图，在已知圆周上有四点、、、，，，. (1)求的长以及四边形的面积； (2)设，，求的值. 5．在中，角所对的边分别为，. (1)判断的形状，并加以证明； (2)如图，外存在一点D，使得且，求. 题型四： 解三角形与三角函数结合 【例1】已知向量，，. (1)求的单调增区间； (2)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，求的最大值. 【例2】设函数，其中向量，. (1)求的最小值； (2)在△中，，，分别是角，，所对的边，已知，，△的面积为，求的值. 【例3】已知函数. (1)求函数的单调递减区间； (2)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求的取值范围. 【例4】已知函数. （1）求的对称轴和单调区间； （2）在中，角，，的对边为，，，若，，，求中线的长. 【题型专练】 1．已知向量，，函数. （1）求函数的零点； （2）若钝角的三内角的对边分别是，，，且，求的取值范围. 2．已知、、分别为的三个内角、、的对边，设，，若． （1）求角； （2）若是锐角三