专题16.1 分式【十大题型】-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题16.1 分式【十大题型】 【华东师大版】 【题型1 分式的概念辨析】 1 【题型2 分式有意义的条件】 2 【题型3 分式值为零的条件】 2 【题型4 分式的求值】 2 【题型5 求分式的值为正（负）时未知数的取值范围】 3 【题型6 求分式的值为整数时未知数的取值范围】 3 【题型7 分式的规律性问题】 4 【题型8 分式的基本性质】 4 【题型9 约分与通分】 5 【题型10 运用分式的基本性质求值】 6 【知识点1 分式的定义】 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。 【题型1 分式的概念辨析】 【例1】（2022·山东省济南第十二中学八年级阶段练习）在中，分式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】（2022·河南洛阳·八年级期中）若是分式，则□不可以是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022·陕西渭南·八年级期末）对于代数式①，②来说，有下列说法，正确的是（    ） A．①、②均是分式 B．①是分式，②不是分式 C．①不是分式，②是分式 D．①、②均不是分式 【变式1-3】（2022·全国·八年级课时练习）下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？ ， 整式{ _______…}； 分式{________…}． 【题型2 分式有意义的条件】 【例2】（2022·广西桂林·八年级期中）无论a取何值，下列分式总有意义的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022·浙江·八年级开学考试）当时，分式没有意义，则b的值为（    ） A． B． C． D．3 【变式2-2】（2022·甘肃·兰州市第五十二中学八年级期末）要使分式有意义，那么的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 【变式2-3】（2022·河南·新乡市第一中学九年级期中）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义 __________________． 【题型3 分式值为零的条件】 【例3】（2022·广东茂名·八年级期末）若分式的值为零，则______． 【变式3-1】（2022·新疆·乌鲁木齐市第九中学八年级期末）若分式的值为零，则x的值为________． 【变式3-2】（2022·江苏无锡·八年级期末）分式的值为0，则x、y满足的条件为______． 【变式3-3】（2022·山东菏泽·八年级期末）若分式的值为0，则x的值为 _____． 【题型4 分式的求值】 【例4】（2022·辽宁大连·八年级期末）已知，则_____． 【变式4-1】（2022·山东泰安·八年级期末）已知，则的值______． 【变式4-2】（2022·山东济南·八年级期中）阅读下面的解题过程：已知，求的值． 解：由知，，所以，即. 所以.所以. 该题的解法叫做“倒数法”． 已知： 请你利用“倒数法”求的值．求的值． 【变式4-3】（2022·福建·九年级专题练习）若，．则的值为______ 【题型5 求分式的值为正（负）时未知数的取值范围】 【例5】（2022·全国·八年级专题练习）已知分式的值是正数，那么x的取值范围是（   ） A．x＞0 B．x＞-4 C．x≠0 D．x＞-4且x≠0 【变式5-1】（2022·山东·东平县江河国际实验学校八年级阶段练习）使分式的值为负的条件是（   ） A．x＜0 B．x＞0 C．x＞ D．x＜ 【变式5-2】（2022·上海民办兰生复旦中学七年级期末）若分式的值大于零，则 x 的取值范围是_______________ 【变式5-3】（2022·全国·八年级单元测试）若分式的值是负数，则的取值范围是（    ）. A． B．或 C．且 D．或 【题型6 求分式的值为整数时未知数的取值范围】 【例6】（2022·浙江舟山·七年级期末）若表示一个整数，则整数x可取的个数有______个． 【变式6-1】（2022·安徽·合肥市第四十五中学七年级阶段练习）若为整数，则能使的值也为整数的是______． 【变式6-2】（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）已知，则满足k为整数的所有自然数x的值 __________ ． 【变式6-3】（2022·浙江衢州·七年级期末）阅读理解：我们知道：当a是c的因数时，（a、c为整数）的值是整数．例如，当或时，的值是整数；又如，因为，所以当或时，的值是整数． （1）如果分式的值是整数，那么a的正整数值是_______． （2）如果分式的值是整数，那么x的负整数值是_______． 【题型7 分式的规律性问题】 【例7】（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级阶段练习）若，则我们把称为a的