专题1.3 线段垂直平分线的性质和判定【七大题型】-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（北师大版）

专题1.3 线段垂直平分线的性质和判定【七大题型】 【北师大版】 【题型1 线段垂直平分线的性质在求线段中的应用】 1 【题型2 线段垂直平分线的性质在求角中的应用】 2 【题型3 线段垂直平分线的性质在实际中的应用】 3 【题型4 线段垂直平分线的性质的综合运用】 5 【题型5 线段垂直平分线的判定】 6 【题型6 线段垂直平分线的作法】 7 【题型7 线段垂直平分线的判定与性质的综合】 8 【知识点1 线段垂直平分线的性质】 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这 条线段的垂直平分线上. 【题型1 线段垂直平分线的性质在求线段中的应用】 【例1】（2022秋•南召县期末）已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB＝8，AC＝4，则AE＝　　． 【变式1-1】（2022秋•潮安区期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E． （1）判断△DBC的形状并证明你的结论． （2）求证：BF＝AC． （3）试说明CEBF． 【变式1-2】（2022秋•庐阳区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE＝CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由． 【变式1-3】（2022秋•海珠区校级期中）△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB＝60°． （1）如图①，当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC＝DB； （2）如图②，当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【题型2 线段垂直平分线的性质在求角中的应用】 【例2】（2022秋•周村区校级期中）如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝72°，∠AEB＝92°，则∠EBD的度数为（　　） A．168° B．158° C．128° D．118° 【变式2-1】（2022秋•龙马潭区校级月考）如图，已知锐角△ABC中，AB、AC边的中垂线交于点O，∠A＝α（0°＜α＜90°）， （1）求∠BOC； （2）试判断∠ABO+∠ACB是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由． 【变式2-2】（2022秋•西湖区期末）如图，线段AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠1＝40°，则∠AOC＝（　　） A．50° B．80° C．90° D．100° 【变式2-3】（2022春•金牛区校级期中）已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是：∠BOC＝　 　． 【题型3 线段垂直平分线的性质在实际中的应用】 【例3】（2022秋•甘井子区期末）如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建在（　　） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 【变式3-1】（2022春•浑南区期末）有A、B、C三个不在同一直线上的居民点，现要选址建一个新冠疫苗接种点方便居民接种疫苗，要求接种点到三个居民点的距离相等，接种点应建在（　　） A．△ABC的三条中线的交点处 B．△ABC三边的垂直平分线的交点处 C．△ABC三条角平分线的交点处 D．△ABC三条高所在直线的交点处 【变式3-2】（2022春•武功县期末）如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在△ABC（　　） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三个角的角平分线的交点 【变式3-3】如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应该修建在（　　） A．∠1的平分线和线段AB的交点处 B．∠1的平分线和线段AB的垂直平分线的交点处 C．∠2的平分线和线段AB的交点处 D．∠2的平分线和线段AB的垂直平分线的交点处 【题型4 线段垂直平分线的性质的综合运用】 【例4】（2022秋•广陵区校级月考）在△ABC中，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F， （1）如图（1），连接AM、AN，求∠MAN的度数； （2）如图（2），如果AB＝AC，求证：BM＝MN＝NC． 【变式4-1】（2