专题6.3 一元一次方程的应用【十二大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题6.3 一元一次方程的应用【十二大题型】 【华东师大版】 【题型1 和、差、倍、分问题】 1 【题型2 数字问题】 2 【题型3 行程问题】 2 【题型4 销售问题】 4 【题型5 工程问题】 5 【题型6 配套问题】 5 【题型7 调配问题】 6 【题型8 水流问题】 7 【题型9 隧道或过桥问题】 8 【题型10 几何图形问题】 8 【题型11 分段收费问题】 9 【题型12 方案选择问题】 10 【题型1 和、差、倍、分问题】 【例1】（2019·全国·七年级课时练习）一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人. 【变式1-1】（2021·全国·七年级课时练习）儿子今年13岁．父亲今年40岁，是否有一年父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍？ 【变式1-2】（2021·全国·七年级单元测试）学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为_______人． 【变式1-3】（2021·全国·七年级专题练习）某初级中学初一年级学生在期中测试中，总成绩不达标的人数校区和校区共有600人，其中不达标的人数中，校区人数比校区人数的3倍还多40人．辅差工作任重而道远，年级组领导要求在期末测试中两区总成绩不达标的人数必须共减少120人，减少后使得两区总成绩不达标的人数中校区人数是校区人数的3倍． （1）期中测试中两个校区分别有多少名总成绩不达标的学生？ （2）要完成年级期末测试要求，两个校区应该分别减少多少名总成绩不达标的学生？ 【题型2 数字问题】 【例2】（2022·黑龙江绥化·期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（    ） A．63 B．70 C．91 D．105 【变式2-1】（2022·全国·七年级专题练习）把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为（    ）                A．2 B．4 C．6 D．1 【变式2-2】（2022·山东青岛·七年级期中）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数大9，设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程为：______． 【变式2-3】（2022·全国·七年级）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.转化为分数时，可设0.＝x，则x＝0.3＋x，解得x＝，即0.＝.仿照此方法，将0. 化成分数． 【题型3 行程问题】 【例3】（2022·上海民办民一中学期中）甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，当甲车到达A地时，两车相距60千米，取到物品后立即以比原来速度每小时快10km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），当乙车行驶了3小时的时候被甲车追上，则甲车到达B地时，乙车离B地的距离是________km． 【变式3-1】（2022·四川巴中·七年级期中）甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转________周，时针和分针第一次相遇． 【变式3-2】（2022·全国·七年级课时练习）阅读下列材料，完成相应任务． 学习了一元一次方程之后，数学兴趣小组了解到如下信息： 我国的铁路旅客列车，按不同的进行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示（部分是纯数字）．如G字头，表示高速动车组旅客列车；D字动，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K学头，表示快速旅客列年，等等．随着交通的发展吕梁站至太原南站已并通了多次列车，其中“C150”次列车的平均速度是120km/h，“K