专题6.2 一元一次方程的解法【十大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题6.2 一元一次方程的解法【十大题型】 【华东师大版】 【题型1 一元一次方程的整数解问题】 1 【题型2 换元法解一元一次方程】 2 【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 2 【题型4 错解一元一次方程问题】 2 【题型5 解一元一次方程】 3 【题型6 探究一元一次方程解的情况】 3 【题型7 同解问题】 4 【题型8 一元一次方程的解与参数无关】 4 【题型9 一元一次方程的解法在新定义中的运用】 5 【题型10 含绝对值的一元一次方程】 5 【知识点1 一元一次方程的解法】 解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的 一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化． 【知识点2 一元一次方程的解】 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 【题型1 一元一次方程的整数解问题】 【例1】（2022·北京·首都师范大学附属中学七年级期中）若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（    ） A．5 B．3 C．6 D．2 【变式1-1】（2022·全国·课时练习）当整数k为何值时，方程有正整数解．求出这些解． 【变式1-2】（2022·内蒙古通辽·七年级期末）若关于x的方程的解为整数，则正整数m的值为______． 【变式1-3】（2022·北京石景山·七年级期末）设为整数，且关于的一元一次方程. （1）当时，求方程的解； （2）若该方程有整数解，求的值. 【题型2 换元法解一元一次方程】 【例2】（2022·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（　　） A．2013 B． C．2023 D． 【变式2-1】（2022·河南·南阳市宛城区官庄镇第一初级中学七年级阶段练习）如果关于x的方程x＋2021＝2x＋m的解是x＝2023，则关于y的方程（y＋1）＋2021＝2（y＋1）＋m的解是y＝___． 【变式2-2】（2022·江西景德镇·七年级期末）若是关于的方程的解，则关于的方程的解为______． 【变式2-3】（2022·山西临汾·七年级阶段练习）如果关于x的一元一次方程的解是，则关于y的一元一次方程的解是______． 【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 【例3】（2022·全国·七年级单元测试）关于x的方程的解是的解的2倍，则m的值为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022·山东菏泽·七年级期末）若方程的解与关于x的方程的解互为倒数，则k的值是_________． 【变式3-2】（2022·全国·七年级课时练习）若关于的方程与关于的方程的解互为相反数，则____． 【变式3-3】（2022·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）已知方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值． 【题型4 错解一元一次方程问题】 【例4】（2022·全国·七年级专题练习）在解关于x的方程时，小颖在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（  ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2022·河南·上蔡县第一初级中学七年级阶段练习）将方程=1去分母，得到3x+3-2x-3=6，错在（   ） A．最简公分母找错 B．去分母时，漏掉乘不含分母的项 C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同 【变式4-2】（2022·江苏·兴化市周庄初级中学七年级期中）小王在解关于x的方程2﹣＝3a﹣2x时，误将﹣2x看作+2x，得方程的解x＝1． （1）求a的值； （2）求此方程正确的解． 【变式4-3】（2022·四川·威远县凤翔中学七年级期中）小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，解得方程的解，则a＝________，原方程的解为________． 【题型5 解一元一次方程】 【例5】（2022·全国·七年级课时练习）方程的解是x=(　) A． B．- C． D．- 【变式5-1】（2022·山东威海·期末）解方程： (1)； (2)； (3)． 【变式5-2】（2022·全国·七年级单元测试）解方程： (1)． (2)． (3)． (4)． 【变式5-3】（2022·全国·七年级课时练习）方程的解是____. 【题型6 探究一元一次方程解的情况】 【例6】（2022·全国·七年级课时练习）若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（　　） A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解