30.5 二次函数与一元二次方程的关系 第一课时-2022-2023学年九年级数学下册课件（冀教版）

30.5 二次函数与一元二次方程的关系 第1课时 1 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 2 课前导入 3 情景导入 一元二次方程根的判别式： 式子b ²-4ac 叫做方程ax 2+bx+c =0(a≠0)根的判别式，通 常用希腊字母 Δ 表示. (1)当Δ> 0时，方程ax 2+bx+c =0(a≠0)有两个不等的实数根. (2)当Δ= 0时，方程ax 2+bx+c =0(a≠0)有两个相等的实数根. (3)当Δ< 0时，方程ax 2+bx+c =0(a≠0)无实数根. 4 新课精讲 5 探索新知 1 知识点 二次函数与一元二次方程之间的关系 1.一次函数 y =kx +b 与一元一次方程 kx +b=0有什么关系? 2.你能否用类比的方法猜想二次函数 y =ax 2+bx +c 与一元二次方程ax 2+bx +c =0的关系? 6 探索新知 问 题 以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位：m)与飞行时间 t (单位：s)之间具有关系： h= 20t – 5t 2 . 考虑下列问题： （1）球的飞行高度能否达到 15 m？ 若能，需要多少时间? （2）球的飞行高度能否达到 20 m？若能，需要多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？ 7 探索新知 分析：由于小球的飞行高度h 与飞行时间t 有函数关系h＝20t －5t 2，所以可以将问题中h 的值代入函数解析式，得到关于t 的一元二次方程．如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h 的值；否则， 说明小球的飞行高度不能达到问题中h 的值． 解：（1）当h=15时，20t - 5t 2=15， t 2-4t +3=0， t1=1，t2=3. 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m. （2）当h=20时，20t - 5t 2=20， 8 探索新知 t 2-4t +4=0， t1=t2=2. 当球飞行2s时，它的高度为20m. （3）当h=20.5时，20t - 5t 2=20.5， t 2-4t+4.1=0， 因为（-4）2-4×4.1<0，所以方程无实根. 故球的飞行高度达不到20.5m. 9 探索新知 （4）当h=0时，20t - 5t 2=0， t 2- 4t=0， t1=0，t2=4. 当球飞行0s和4s时，它的高度为0m， 即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面. 10 探索新知 归 纳 从以上可以看出： 已知二次函数 y 的值为m，求相应自变量x 的值，就是求相应一元二次方程的解.例如，已知二次函数 y =-x 2+4x 的值为3，求自变量x 的值.就是求方程 3=-x 2+4x 的解.例如，解方程x 2-4x+3=0，就是已知二次函数 y =x 2-4x+3的值为0，求自变量 x 的值. 11 探索新知 归 纳 二次函数与一元二次方程的关系： 已知二次函数，求自变量的值 解一元二次方程的根 12 探索新知 导引：要求抛物线 y＝3x 2－8x＋4与x 轴的公共点坐标即需 求y＝0时对应的 x 的值；可令y＝0，根据3x 2－8x＋ 4＝0的根来确定抛物线与 x 轴的公共点的横坐标． 解：令 y ＝0 , 则3x 2－8x＋4＝0 , 解方程得：x1＝ , x2＝2. ∴抛物线 y＝3x 2－8x＋4与x 轴的两个公共点的坐标 为 ，(2，0)． 例1 求抛物线 y＝3x 2－8x＋4与x 轴的两个公共点的坐标． 13 探索新知 总 结 本例将求抛物线与 x 轴的公共点这个几何问题转化为求一元二次方程的根的问题来解决，它充分体现了由形到数的转化思想． 14 典题精讲 观察图象(如图)填空： 1 15 典题精讲 (1)二次函数 y＝x 2＋x－2的图象与 x 轴有______个交 点，则一元二次方程x 2＋x－2＝0的根的判别式 Δ________0； (2)二次函数 y＝x 2－6x＋9的图象与x 轴有_____个交 点，则一元二次方程x 2－6x＋9＝0的根的判别式 Δ_______0； (3)二次函数 y＝x 2－x＋1的图象与x 轴_______公共点，