30.5 二次函数与一元二次方程的关系 第二课时-2022-2023学年九年级数学下册课件（冀教版）

30.5 二次函数与一元二次方程的关系 第2课时 1 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 2 课前导入 3 情景导入 一次函数 y＝kx＋b 的图象与x 轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？ 一次函数 y＝kx＋b 的图象与x 轴的交点的横坐标就是一元一次方程 kx＋b＝0的根 . 温故知新 4 新课精讲 5 探索新知 1 知识点 利用二次函数的图像解一元二次方程 利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根的一般步骤： (1)画出二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图像； (2)确定二次函数的图像与x 轴交点的个数，看交点的横坐 标在哪两个整数之间； 6 探索新知 动手操作：画出 y＝x 2－2x－3的图象 x y y ＝x 2－2x－3 7 探索新知 探究：图像与 x 轴的交点坐标是什么？ 函数 y＝x 2－2x－3的图像与x 轴两个交点为(－1，0)(3，0) 方程x 2－2x－3 ＝0的两根是 x1＝ －1，x2 ＝ 3 你发现了什么？ (1)二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 与x 轴的交点的横坐标就是 当y＝0时一元二次方程ax 2＋bx＋c＝0的根 (2)二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决. 8 探索新知 解：如图 ，画出二次函数 y＝x 2－2x－6 的图像. 例1 求方程x 2－2x－6＝0的近似值．(结果精确到0.1) 观察画出的抛物线，设它与x 轴的交点的横坐标为x1和x2，不妨设 x1＜x2. 现在来求x1的近似值. 9 探索新知 容易看出：当 x＝－2 时，y＞0； 当x＝－1时，y＜0，且在－2＜x＜－1范围内， y 随x 的增大二减小，所以－2＜x1＜－1 (2)取－2和－1的中间数－1.5(中间数为 )， 代入表达式中试值 当 x＝－1.5时，y =(－1.5)2－2×(－1.5)－6 ＝－0.75＜0； 当x＝－2 时，y＞0； 在－2＜x＜－1.5范围内，y 随x 的增大而减小， 所以－2＜x1＜－1.5 10 探索新知 (3)取－2和－1.5的中间数－1.75，代入表达式中试值. 当 x＝－1.75时，y =(－1.75)2－2×(－1.75)－6 ＝0.5625＞0； 当x＝－1.5 时，y＜0. 在－1.75＜x＜－1.5范围内，y 随x 的增大而减小， 所以－1.75＜x1＜－1.5. 11 探索新知 (4)取－1.75和－1.5的中间数－1.625，代入表达式中试值. 当 x＝－1.625时，y=(－1.625)2－2×(－1.625)－6 ＝－0.109375＜0； 当x＝－1.75 时，y＞0. 在－1.75＜x＜－1.625范围内，y 随x 的增大而减小， 所以－1.75＜x1＜－1.625. x1≈－1.7即为精确到0.1的近似值. 12 探索新知 解：先把方程化成x 2＝－2x＋3. 如图，在同一直角坐标系中 分别画出函数y＝x 2和 y＝－2x＋3的图像，得到它 们的交点为(－3，9)和(1，1)， 则方程x 2＋2x－3＝0的解为x＝－3或x＝1. 例2 利用函数的图像，求方程x 2＋2x－3＝0的根． 13 探索新知 总 结 利用图像交点法求一元二次方程的根的步骤： (1)将ax 2＋bx＋c＝0化为ax 2＝－bx－c 的形式； (2)在同一坐标系中画出 y＝ax 2与 y＝－bx－c 的图像； (3)观察图像：两图像的公共点情况即为方程的根的情况， 如有公共点，则公共点的横坐标即为ax 2＋bx＋c＝0的根． 14  1 求例题中x2精确到0.1的近似值. 解：如图 ，画出二次函数 y ＝x 2－2x－6的图像. 观察画出的抛物线，现在求 x2 的近似值． (1)容易看出：当x＝3时，y＜0，当x＝4时，y＞0，且在3＜x＜4范围内，y 随x 的增大而增大，∴3＜x2＜4. 典题精讲 15 (2)取3和4的中间数3.5代入表达式中试值． 当x＝3.5时，y＝3.52－2×3.5－6＝－0.75＜0； 当x＝4时，y＞0，在3.5＜x＜4范围内， y 随x 的增大而增大， ∴3.5＜x2＜4. (3)取3.5和4的中间数3.75代入表达式中试值． 当x＝3.75时，y＝3.752－2×3.75－6＝0.562 5＞0； 当x＝3.5时，y＜0.