30.4 二次函数的应用 第一课时-2022-2023学年九年级数学下册课件（冀教版）

30.4 二次函数的应用 第1课时 1 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 2 课前导入 3 情景导入 前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题，实际问题中最值问题，本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、隧道、以及一些运动类的“抛物线”型问题. 4 新课精讲 5 探索新知 1 知识点 建立坐标系解抛物线形运动的最值问题 前面我们已学习了利用二次函数解决抛物线型建筑问题，下面我们学习建立坐标系解抛物线型运动问题. 6 探索新知 例1 如图，某灌溉设备的喷头B 高出地面 1.25 m，喷出的抛物线型水流在与喷 头底部A 的距离为1 m处达到距离地面 最大高度2.25 m，试建立恰当的直角坐 标系并求出与该抛物线型水流对应的二次函数关系式． 导引：解决问题的关键是建立适当的平面直角坐标系，把 实际问题中的长度转化为点的坐标，从而利用待定 系数法求二次函数关系式． 7 探索新知 解：方法一：建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线的顶点为 O (0，0)，且经过点B (－1，－1)．于是设所求二次函数关系式 为 y＝ax 2，则有－1＝a · (－1)2，得a＝－1. ∴抛物线型水流对 应的二次函数关系式为y＝－x 2. 8 探索新知 方法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线的顶点为D (0，2.25)，且抛物线经过点B (－1，1.25)．于是设所求二次函数关系式为 y＝ax 2＋2.25，则有1.25＝a·(－1)2＋2.25，解得a＝－1. ∴抛物线型水流对应的二次函数关系式为y＝－x 2＋2.25. 9 探索新知 方法三：建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线的顶点为D (1，2.25)，且经过点B (0，1.25)．于是设所求二次函数关系式为 y＝a (x－1)2＋2.25，则有1.25＝a (－1)2＋2.25，解得a＝－1. ∴抛物线型水流对应的二次函数关系式为 y＝－(x－1)2＋2.25. 10 探索新知 总 结 解决抛物线型问题，其一般步骤为： (1)建立适当的坐标系，正确写出关键点的坐标； (2)根据图象设抛物线对应的函数表达式； (3)根据已知条件，利用待定系数法求表达式，再利用二次函数的性质解题．在解题过程中要充分利用抛物线的对称性，同时要注意数形结合思想的应用． 11 典题精讲 1 飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t (单位：s)的函数表达式是s＝60t－ t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________． 20 s 向上发射一枚炮弹，经x s后的高度为y m，且时间与高度之间的关系 为 y＝ax 2＋bx. 若此炮弹在第7 s与第14 s时的高度相等，则在下列哪 一个时间的高度是最高的(　　) A．第9.5 s B．第10 s C．第10.5 s D．第11 s C 12 探索新知 2 知识点 建立坐标系解抛物线型建筑问题 1. 运用二次函数的代数模型解决实际中的问题，如抛(投)物体，抛物 线的模型问题等，经常需要运用抽象与概括的数学思想，将文字语 言转化为数学符号． 2．利用二次函数解决实际问题的基本思路是： (1)建立适当的平面直角坐标系； (2)把实际问题中一些数据与点的坐标联系起来； (3)用待定系数法求出抛物线对应的函数表达式； (4)利用二次函数的图象及性质去分析、解决问题． 13 探索新知 导引：由题意可知拱桥为抛物线型，因此可建立以O 为坐标原 点，AB 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴的直角坐标 系，利用二次函数 y＝ax 2＋c 解决问题． 例2 如图是一个抛物线型拱桥的示意图，桥的跨度AB 为100 m， 支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立A点10 m处的立柱FE 的 高度为3.6 m. (1)求正中间的立柱OC 的高度． (2)是否存在一根立柱，其高度恰 好是OC 的一半？请说明理由． 14 探索新知 (1)根据题意可得正中间立柱OC 经过AB 的中点O，如图， 以O 点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，OC 所在直 线为y 轴，建立直角坐标系，则B 点的坐标为(50，0)．