30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数-2022-2023学年九年级数学下册课件（冀教版）

30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数 1 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 2 课前导入 3 情景导入 已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定系数法求出一次函数的解析式，那么要求一个二次函数的解析式需要哪些条件，用什么方法求解呢？这就是我们本节课要学习的内容. 4 新课精讲 5 探索新知 1 知识点 用一般式（三点式）确定二次函数的解析式 已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式； 而用一般式求待定系数要经历以下四步： 第一步：设一般式 y＝ax 2＋bx＋c； 第二步：将三点的坐标分别代入一般式中，组成一 个三元一次方程组； 第三步：解方程组即可求出 a，b，c 的值； 第四步：写出函数解析式. 6 探索新知 例1 已知三点A (0，0)，B (1，0)，C (2，3)，求由这 三点所确定的二次函数的表达式. 解：设所求二次函数的解析式为y＝ax 2＋bx＋c. 将A，B，C 三点的坐标分别代入二次函数 表达式中，得 ∴所求二次函数解析式为 y＝2x 2－3x＋1. 解得 1.设一般式 2.点代入 一般式 3.解得方程组 4.写出解 析式 7 典题精讲 对上面的抛物线形水流问题，请以地平线ACF 为横轴，以F为原点建立直角坐标系，并解决相应的问题. 设所求二次函数表达式为y＝ax 2＋bx＋c. 将A， B，C 三点的坐标分别代入二次函数表达式中， 得 解得 ∴所求二次函数表达式为 y＝x 2－2x＋8. 解： 8 典题精讲 2 如图，已知二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象过A (2，0)，B (0，－1)和C (4，5)三点． (1)求二次函数的表达式； (2)设二次函数的图象与x 轴的另一 个交点为D，求点D 的坐标； (3)在同一坐标系中画出直线 y＝x＋ 1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于 二次函数的值． 9 典题精讲 (1)∵二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象过A(2，0)， B (0，－1)和C (4，5)三点，∴ ∴a＝ ，b＝－ ，c＝－1. ∴二次函数的表达式为 y＝ x 2－ x－1. (2)当y＝0时， 得 x 2－ x－1＝0， 解得x1＝2，x2＝－1， ∴点D 的坐标为(－1，0)． 解： 10 典题精讲 (3)如图． 当－1＜x＜4时，一次函数的值大于二次函数的值． 11 典题精讲 如图，Rt△AOB 的直角边OA 在x 轴上，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，将Rt△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线 y＝－ x 2＋bx＋c 经过B，D 两点． (1)求二次函数的表达式； (2)连接BD，点P 是抛物线上一点， 直线OP 把△BOD 的周长分成 相等的两部分，求点P 的坐标． 3 12 典题精讲 (1)∵Rt△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到 Rt△COD， ∴CD＝AB＝1，OA＝OC＝2， 则点B (2，1)，D (－1，2)，代入表达式， 得： 解得 ∴二次函数的表达式为 y＝－ x 2＋ x＋ ； 解： 13 探索新知 (2)如图，设OP 与BD 交于点Q.   ∵直线OP 把△BOD 的周长分 成相等的两部分， 且OB＝OD， ∴DQ＝BQ，即点Q 为BD 的中点， ∴点Q 的坐标为 设直线OP 对应的函数表达式为 y＝kx， 将点Q 的坐标代入，得 k＝ ， 解： 14 探索新知 解得k＝3， ∴直线OP 对应的函数表达式为y＝3x， 代入 y＝－ x 2＋ x＋ ， 得－ x 2＋ x＋ ＝3x， 解得x＝1或x＝－4(舍去)． 当x＝1时，y＝3， ∴点P 的坐标为(1，3)． 15 探索新知 2 知识点 用顶点式确定二次函数表达式 二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 可化成：y＝a (x-h)2＋k ， 顶点是(h， k ).如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另 一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式. 16 探索新知 例2 已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y 轴交于点(0，3)