30.2 二次函数的图像和性质 第五课时-2022-2023学年九年级数学下册课件（冀教版）

30.2 二次函数的图像和性质 第5课时 1 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 2 课前导入 3 情景导入 回顾旧知 y＝ax 2 y＝a (x－h)2 ＋k 上正下负 左加右减 一般地，二次函数y＝a (x－h)2 ＋k 与y＝ax 2的________相同，_______不同. 形状 位置 4 新课精讲 5 探索新知 1 知识点 二次函数 y =ax 2+bx+c 与y =a (x-h)2+k 之间的关系 探究： 如何画出 y＝ x 2－6x＋21的图像呢？ 我们知道，像y＝a (x－h)2 ＋k 这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k )，二次函数 y＝ x 2－6x＋21也能化成这样的形式吗？ 6 探索新知 y＝ x 2－6x＋21 配 方 y＝ (x－6)2＋3. 你知道是怎样配方的吗？ 3.“化”：化成顶点式. y＝ (x 2－12 x )＋21 y＝ (x 2－12x＋36－36)＋21 y＝ (x－6) 2＋21－18 y＝ (x－6) 2＋3 1. “提”：提出 二次项系数； 2.“配”：括 号内配成完全 平方式； 7 探索新知 求二次函数 y =ax 2＋bx＋c 的顶点式？ 配方： 提取二次项系数 配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项 化简：去掉中括号 8 探索新知 所以 y =ax 2＋bx＋c 的对称轴是： 顶点坐标是： 9 探索新知 例1 求二次函数y =ax 2+bx+c 图像的对称轴和顶点坐标. 因此，二次函数 y =ax 2+bx+c 图像的对称轴是直 线x = , 顶点坐标是 解：把二次函数 y =ax 2+bx+c 的右边配方，得 y =ax 2+bx+c 10 探索新知 例2 把下面的二次函数的一般式化成顶点式：y＝2x 2－5x＋3. 导引：一般式化为顶点式有两种方法，一种是配方法，另一种 是代入公式法． 解法一：用配方法： y＝2 ＋3，(将含x 项结合在一起，提取二次项系数) (按完全平方式的特点， 常数项为一次项系数一半的平方) (应用完全平方公式) 11 探索新知 解法二：用公式法： 设顶点式为 y＝a (x－h)2＋k. ∵a＝2，b＝－5，c＝3， 12 探索新知 总 结 配方法在因式分解，整式运算及解一元二次方程中有广泛的应用，它有助于提高数学能力，而公式法简便易掌握． 13 典题精讲 二次函数 y＝x 2－2x＋4化为y＝a (x－h)2＋k 的形式， 下列正确的是(　　) A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x－1)2＋3 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2＋4 B 抛物线 y＝x 2－2x＋m 2＋2(m是常数)的顶点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2 A 14 典题精讲 若抛物线 y＝x 2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位长度，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线的表达式应变为(　　) A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5 C．y＝x 2－1 D．y＝x 2＋4 3 C 15 探索新知 2 知识点 二次函数 y =ax 2+bx+c 的图像和性质 思考： 你能说出二次函数 y=ax 2+bx+c (a≠0)的图像的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标和最值吗? 16 探索新知 画出抛物线y＝x 2＋2x－1的对称轴和顶点坐标，并画出它的图像. 解： 列表； x … -3 -2 -1 0 1 … … 2 -1 -2 -1 2 … 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 y O -1 -2 -3 -4 -5 y =x 2+2x－1 描点； 连线. y＝x 2＋2x－1 -1 -2 -3 对称轴x＝－1， 顶点坐标为(－1，－2). 17 探索新知 探究：你能用上面的方