30.1 二次函数-2022-2023学年九年级数学下册课件（冀教版）

30.1 二次函数 1 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 2 课前导入 3 情景导入 我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？ 回顾旧知 一次函数 y＝kx＋b (k≠0) 正比例函数 y＝kx (k≠0) 反比例函数 一条直线 双曲线 4 情景导入 导入新知 正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x 的每一个值，y 都有一个对应值，即y 是x 的函数，它们的具体关系可以表示为 y＝6x 2. 5 情景导入 这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x 的最高次数是2. 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数． 6 新课精讲 7 探索新知 1 知识点 二次函数的定义 1.如图所示，用规格相同的正方形瓷 砖铺成矩形地面，其中，横向瓷砖比纵向瓷砖每排多5块，矩形地面最外面一圈为灰色瓷砖，其余部分全为白色瓷砖.设纵向每排有n 块瓷砖. 8 探索新知 (1)设灰色瓷砖的总数为y 块. 用含n 的代数式表示y； 则y =_________. ②y 与n 具有怎样的函数关系？ 设白色瓷砖的总数为z 块. ①用含n 的代数式表z，则z =_____________. ② z 是n 的函数吗？说说理由. n 2 ＋n－6 4n＋6 9 探索新知 2.某企业今年第一季度的产值为80万元，预计产值的季平均增长率为x. (1)设第二季度的产值为y 万元，则y =_________. 设第三季度的产值为z 万元，则z =__________________. (2) y， z 都是x 的函数吗？它们的表达式有什么不同？ 80x＋80 80x 2＋160x＋80 10 探索新知 思考：函数z =n 2 ＋n－6，z ＝80x 2＋160x＋80有 什么共同点？ 1、函数解析式是整式； 2、化简后自变量的最高次数是2； 3、二次项系数不为0. 可以发现 11 探索新知 一般地，形如y＝ax 2＋bx＋c (a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． 定义 12 探索新知 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)y＝7x－1；　 (2)y＝－5x 2；　　　　　 (3)y＝3a 3＋2a 2； (4)y＝x－2＋x； (5)y＝3(x－2)(x－5)； (6)y＝x 2＋ . 例1 13 (1)y＝7x－1； 探索新知 解： × (2)y＝－5x 2 √ (3)y＝3a 3＋2a 2； × 自变量的最高次数是1 ；自变量的最高次数是2 自变量的最高次数是3 (4)y＝x－2＋x； x－2不是整式 × (5)y＝3(x－2)(x－5)； 整理得到y＝3x 2－21x＋30，是二次函数 √ (6)y＝x 2＋ 不是整式 × 14 探索新知 解： 二次项系数 二次项系数 一次项系数 常数项 (2) y＝－5x 2 所以 y＝－5x 2的二次项系数为－5，一次项系 数为0，常数项为0. (5)化为一般式，得到y＝3x 2－21x＋30， 所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3， 一次项系数为－21，常数项为30. 15 典题精讲 1 下列函数表达式中，一定为二次函数的是(　　) A．y＝3x－1 B．y＝ax 2＋bx＋c C．s＝2t 2－2t＋1 D．y＝x 2＋ 2 下列各式中，y 是x 的二次函数的是(　　) A．y＝ B．y＝x 2＋ ＋1 C．y＝2x 2－1 D．y＝ 3 下列各式中，y 是x 的二次函数的是(　　) A．y＝ax 2＋bx＋c B．x 2＋y－2＝0 C．y 2－ax＝2 D．x 2－y 2＋1＝0 C C B 16 典题精讲 4 若函数y＝(m－2)x 2＋4x－5(m 是常数)是二次函数， 则(　　) A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3 5