29.5 正多边形与圆 第一课时-2022-2023学年九年级数学下册课件（冀教版）

29.5 正多边形与圆 第1课时 1 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 2 课前导入 3 情景导入 1.观察下面的三幅图片，说说图片中各包含哪些多边形. 2.日常生活中我们经常看到哪些多边形形状的物体? 4 新课精讲 5 探索新知 1 知识点 圆内接正多边形及相关定义 顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形. 这个圆叫做该正多边形的外接圆. 正n 边形的各角相等，且每个内角为： 每个外角为： 6 探索新知 下列说法不正确的是(　　) A．等边三角形是正多边形 B．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 C．菱形不一定是正多边形 D．各角相等的多边形是正多边形 例1 导引： 等边三角形是正三角形；各边相等，各角也相等的多边形是正多边形；当菱形的四个角相等时才是正多边形(正方形)，所以菱形不一定是正多边形；D说法不正确. 答案：D D 7 探索新知 总 结 正多边形的识别要从两个角度去看， 一是边都相等； 二是内角都相等． 8 探索新知 如图，五边形ABCDE 内接于⊙O，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E. 求证：五边形ABCDE 是正五边形． 例2 导引： 根据同圆中相等的圆周角所对的弧相等，得出 利用等式的性质，两边同时减去 ，即可得到 ，根据等弧所对的弦相等，得出BC＝AE. 9 探索新知 解： ∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E，圆周角∠A对 ， 圆周角∠B 对 ， ∴ . ∴ ，即 . ∴BC＝AE. 同理可证其余各边都相等． ∴五边形ABCDE 是正五边形． 10 探索新知 总 结 (1)证正多边形和圆的关系，在图形中找到圆的弧、弦等，利用同(等)弧所对的圆周角相等、所对的弦相等解答．其证明思路如下：角相等⇒弧相等⇒弦相等⇒ ⇒正多边形． (2)证明一个多边形是正多边形的方法：①利用定义，证出各边相等，各角相等；②利用圆内接多边形，证明各边所对的弧相等，即把圆n 等分，依次连接各等分点，所得多边形即为正多边形． 11 典题精讲 对于三角形，如果三边相等，那么它的三个角一定相等. 反过来， 如果三个角相等，那么它的三边也一定相等. 对于其他多边形，如果去掉 “各边相等”和“各角相等”两个条件中的任意一个，还能保证这个多边形是正多边形吗？请举例说明. 1 解： 不能．例如：菱形的各边都相等，但不是正多边形． 12 典题精讲 一个正多边形的边心距与边长的比为 ，求这个正多边形的边数. 2 解： 连接OA，OB，如图． 设OC＝a，则AB＝2a. ∴AC＝BC＝a. ∴∠AOC＝∠BOC＝45°， ∴∠AOB＝90°. ∵360°÷90°＝4. ∴这个正多边形的边数为4. 13 典题精讲 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(　　) A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个内角的关系为(　　) A．两角互余 B．两角互补 C．两角互余或互补 D．不能确定 3 4 A B 14 典题精讲 若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(　　) A． B. C． D．1 5 A 一个圆的内接正四边形和外切正四边形的面积的比是(　　) A．1∶ B．1∶2 C．2∶3 D．2∶π 6 B 15 典题精讲 正六边形ABCDEF 内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是(　　) A． B ．2 C． D． 7 B 16 探索新知