29.3 切线的性质和判定 第一课时-2022-2023学年九年级数学下册课件（冀教版）

29.3 切线的性质和判定 第1课时 1 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 2 课前导入 3 情景导入 前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O 的 半径为r，点P 到圆心的距离OP=d， 则有：点P 在圆外⇔ d>r，如图（a）所示； 点P 在圆上⇔ d=r，如图（b）所示； 点P 在圆内⇔ d<r，如图（c）所示． 4 新课精讲 5 探索新知 1 知识点 切线的性质定理 前面我们已学过的切线的性质有哪些？ 答：①切线和圆有且只有一个公共点； ②切线和圆心的距离等于半径. 切线还有什么性质？ 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 6 探索新知 例1 如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A为切点，BC经 过圆心．若∠B＝20°，则∠C 的大小为(　　) A．20°　　　　　 　　 B．25° C．40° D．50° D 7 探索新知 如图，连接OA，根据切线的性质，先求出∠OAC＝90°，再根据等腰三角形的性质和∠B＝20°，可以求出∠AOC＝40°，最后根据直角三角形中两锐角互余就可以求出∠C＝50°. 答案：D 导引： 8 探索新知 总 结 (1)半径处处相等可得等腰三角形，从而底角相等； (2)切线垂直于过切点的半径得直角三角形，从而两锐角互余． 9 典题精讲 如图，PA 为⊙O 的切线，切点为A，OP = 2，∠APO=30 ° 求⊙O 的半径. 1 连接OA，则OA为⊙O 的半径，因为PA是⊙O 的切线，所以OA⊥AP，又∠APO＝30°，OP＝2，所以OA＝ OP＝1，即⊙O 的半径为1. 解： 10 典题精讲 如图，CD 为⊙O 的直径，点A 在DC 的延长线上，直线AE与⊙O 相切于点B，∠A=28°.求∠DBE 的度数. 2 11 典题精讲 连接OB，则OB＝OD， 因为AE 与⊙O 相切于点B， 所以OB⊥AE，即∠ABO＝90°， 又因为∠A＝28°， 所以∠AOB＝180°－28°－90°＝62°. 所以∠OBD＝∠ODB＝12∠AOB＝31°. 所以∠DBE＝90°－∠OBD＝90°－31°＝59°. 解: 12 典题精讲 下列说法正确的是(　　) A．圆的切线垂直于半径 B．垂直于切线的直线经过圆心 C．经过圆心且垂直于切线的直线经过切点 D．经过切点的直线经过圆心 3 C 13 典题精讲 如图，直线l 是⊙O 的切线，A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交⊙O 于点C .若AB＝12，OA＝5，则BC 的长为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 4 D 14 典题精讲 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O于点A，BC 交⊙O 于点D，若∠C＝70°，则∠AOD 的度数为(　　) A．70° B．35° C．20° D．40° 5 D 15 探索新知 2 知识点 切线性质定理的应用 例2 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC＝2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA＝6 cm，求AC的长． 16 探索新知 根据AB 是⊙O 的直径求出∠ACB＝90°，再根据∠BAC＝2∠B 求出∠B＝30°，∠BAC＝60°，得出△AOC 是等边三角形，得出∠AOC＝60°，OA＝AC，在Rt△OAP 中，求出OA，即可求出AC 的长． 导引： 17 探索新知 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°. 又∵∠BAC＝2∠B，∴∠B＝30°，∠BAC＝60°. 又∵OA＝OC，∴△AOC 是等边三角形， ∴∠AOC＝60°，AC＝OA. ∵PA 是⊙O 的切线，∴∠OAP＝90°. 在Rt△OAP 中，∵PA＝6 cm，∠AOP＝60°， ∴OA＝ ＝6(cm)， ∴AC＝OA＝6 cm. 解： 18 探索新知 总 结 圆的切线垂直于过切点的半径，这个性质为解题提供了隐含条件．当已知直线为圆的切线时，可以连接过切点的半径，由切线的性质得出直角三角形，再根据锐角三角函数求解． 19 典题精讲 如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C，OA 交小圆于点D，若OD＝2，tan ∠OAB＝ ，则AB的长是(　　) A．4 B．2 C．8 D．4 1 C 20 典题精讲 如图，菱形ABCD 的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD 都相切，AO＝10，则⊙O 的半径长等于(　　) A．5 B．6 C．