29.3 切线的性质和判定 第二课时-2022-2023学年九年级数学下册课件（冀教版）

29.3 切线的性质和判定 第2课时 1 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 2 课前导入 3 情景导入 1.直线和圆有哪些位置关系？ 相交、相切、相离 2.切线的性质是什么？ 性质：圆的切线垂直于过切点的半径. 几何语言：如图所示， ∵直线l 切☉O 于T，∴OT⊥l. 回顾旧知 4 新课精讲 5 探索新知 1 知识点 切线的判定定理 　　如图，在⊙O 中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O 有什么位置关系？ 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． l O A 6 探索新知 例1 如图，已知AB 为⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上， BD＝OB，点C 在圆上，∠CAB＝30°. 求证：DC 是⊙O 的切线． 因为点C 在圆上，所以连接OC， 证明OC⊥CD，而要证OC⊥CD， 只需证△OCD 为直角三角形． 导引： 7 探索新知 证明：如图，连接OC，BC. ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°. ∵∠CAB＝30°，∴BC＝ AB＝OB. 又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝ OD， ∴∠OCD＝90°. ∴DC 是⊙O 的切线． 8 探索新知 切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线. 9 典题精讲 如图，直线AB 经过⊙O上一点C，并且OA =OB，CA=CB. 直线AB 与⊙O 具有怎样的位置关系？请说明理由. 1 AB 与⊙O 相切，理由如下： 连接OC，因为OA＝OB， CA＝CB，所以△AOB 是等 腰三角形，且OC 是△AOB 底边上的中线，所以OC⊥AB.又因为直线AB 经过半径OC 的外端，所以AB 与⊙O 相切． 解： 10 典题精讲 下列四个命题： ①与圆有公共点的直线是圆的切线； ②垂直于圆的半径的直线是圆的切线； ③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； ④过直径端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线． 其中是真命题的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2 C 11 典题精讲 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，下列选项中，能使过点A 的直线EF 与⊙O 相切于点A 的条件是(　　) A．∠EAB＝∠C B．∠EAB＝∠BAC C．EF⊥AC D．AC 是⊙O 的直径 3 A 12 探索新知 2 知识点 切线的性质和判定的应用 如图，已知BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C，AB 交⊙O于点D，E 为AC 的中点，连接DE. (1)若AD＝DB，OC＝5， 求切线AC 的长； (2)求证：DE 是⊙O 的切线． 例2 13 探索新知 (1)已知BC 是⊙O 的直径，可连接CD，构造直径所对的圆周角，结合AD＝DB，可得AC＝BC； (2)要证DE 是⊙O 的切线，而点D 在圆上，可联想到连接OD，设法证DE⊥OD 即可． 导引： (1) 连接CD，如图. ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB， ∵AD＝DB， ∴AC＝BC＝2OC＝10. 解： 14 探索新知 (2) 连接OD，如图. ∵∠ADC＝90°，E 为AC 的中点， ∴DE＝EC＝ AC，∴∠1＝∠2， ∵OD＝OC，∴∠3＝∠4， ∵AC 切⊙O 于点C，∴AC⊥OC， ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即DE⊥OD，∴DE 是⊙O 的切线． 证明： 15 探索新知 总 结 看到切线，就想到作过切点的半径，看到直径就想到直径所对的圆周角是直角；看到切线的判定，就想到： ①有切点，连半径，证垂直； ②无切点，作垂线，证相等． 16 典题精讲 如图，P 是⊙O 外一点，OP 交⊙O 于点A，OA＝AP.甲、乙两人想作一条过点P 且与⊙O 相切的直线，其作法如下： 甲：以点A为圆心，AP 长为半径画弧， 交⊙O 于B 点，则直线BP 即为所求． 乙：过点A 作直线MN⊥OP，以点O 为 圆心，OP 为半径画弧，交射线AM 于 点B，连接OB，交⊙O 于点C，直线CP 即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是(　　) A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．两人都正确